Contoh Soal Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie dengan Pembahasanya

Mr Math    Februari 01, 2017    fisika , radiasi benda hitam   

Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai Contoh Soal Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie dengan Pembahasanya. Silakan disimak ya guys!
>

Contoh Soal Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie dengan Pembahasanya

Contoh-contoh soal di bawah ini menggunakan penulisan persamaan matematika dengan bahasa khusus.

Berikut adalah soal-soal dan pembahasannya

1. Hitung peruhahan panjang gelombang foton yang dihamburkan dengan sudut hambur 53⁰, jika diketahui massa elektron 9,1 x 10^-31 Kg !

Jawab

Untuk menjawab soal ini kita bisa gunakan rumus efek Compton seperti yang tertulis di bahwah ini

${{\lambda }^{'}}-\lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right)$

karena yang ditanyakan adalah perubahan panjang gelombang foton yang dihamburkan rumus di atas bisa kita rubah menjadi seperti yang tertulis di bawah ini

$\Delta \lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right)$

Kemudian bisa kita subtitusikan

h = konstanta Planck 6,6 x 10^-34 Js

c = laju cahaya 3 x 10⁸ m/s

m_o = massa elektron 9,1 x 10^-31 Kg

$\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {{10}^{8}}}\left( 1-\cos 53 \right)$

$\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{3}{5} \right)$

$\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{2}{5} \right)$

$\Delta \lambda =9,67\times {{10}^{-13}}\text{ meter}$

Besar perubahan panjang gelombanng foton yang dihamburkan adalah

$\Delta \lambda =0,967\text{ pm}$

2. Foton dengan panjang gelombang 0,06 nm mengalami hamburan Compton dengan sudut hamburan 60⁰ . Tentukan :

a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan;
b. Energi foton yang terhambur;
c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul !


Jawab

a. Menentukan panjang gelombang foton yang dihamburkan

$\Delta \lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right)$

$\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {{10}^{8}}}\left( 1-\cos 60 \right)$

$\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{1}{2} \right)$

$\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{1}{2} \right)$

$\Delta \lambda =1,2\times {{10}^{-12}}\text{ meter}$

${{\lambda }^{'}}-\lambda =1,2\times {{10}^{-3}}\text{ meter}$

${{\lambda }^{'}}-0,06\text{ nm}=0,0012\text{ nm}$

Besar panjang gelombang foton yang dihamburkan adalah

${{\lambda }^{'}}=0,0612\text{ nm}$

b. Menentukan energi foton yang terhambur

$E=h\frac{c}{\lambda }$

$E=6,6\times {{10}^{-34}}\frac{3\times {{10}^{8}}}{6,12\times {{10}^{-11}}}$

Besar energi foton yang terhambur adalah

$E=3,24\times {{10}^{-15}}\text{ Joule}$

c. Menentukan energi yang diberikan pada elektron yang terpantul

${{E}_{e}}={{E}_{\text{foton}}}-{{E}_{\text{foton terhambur}}}$

${{E}_{e}}=\frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{{{\lambda }^{'}}}$

${{E}_{e}}=\frac{6,6\times {{10}^{-34}}\times 3\times {{10}^{8}}}{{{10}^{-9}}}\left( \frac{1}{0,06}-\frac{1}{0,0612} \right)$

Besar energi yang diberikan pada elektron yang terpantul adalah

${{E}_{e}}=6,47\times {{10}^{-17}}\text{ Joule}$

3. Sinar x yang mula-mula memiliki energi 200 KeV mengalami hamburan Compton dan dibelokan dengan sudut 60⁰ . Besar energi sinar x yang terhambur adalah ?


Jawab

Langkah pertama kita tinjau terlebih dahulu rumus hamburan Compton di bawah ini

${{\lambda }^{'}}-\lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right)$

Kita subtitusikan besar sudut hamburan yang terjadi dalam soal diatas

${{\lambda }^{'}}-\lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos {{60}^{0}} \right)$

${{\lambda }^{'}}-\lambda =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( \frac{1}{2} \right)$

Kemudian kita tinjau persamaan energi foton seperti berikut

$E=hf$

$E=h\frac{c}{\lambda }$

$\lambda =\frac{hc}{E}$

Loading...

Persaman panjang gelombang di atas bisa kita subtitusikan ke dalam persamaan hamburan Compon sebagai berikut

${{\lambda }^{'}}-\frac{hc}{E}=\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( \frac{1}{2} \right)$

Kita bisa dapatkan persamaan panjang gelombang hamburan foton sebagai berikut

${{\lambda }^{'}}=\frac{h}{2{{m}_{o}}c}+\frac{hc}{E}$

Pada soal ini yang ditanyakan adalah besar enenrgi yang terhambur, persamaannya bisa kita tuliskan sebagai berikut

${{E}^{'}}=h\frac{c}{{{\lambda }^{'}}}$

Kita subtitusikan persamaan panjang gelombang foton yang terhambur pada persamaan di atas

${{E}^{'}}=\frac{hc}{h\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}c}+\frac{c}{E} \right)}$

${{E}^{'}}=\frac{c}{c\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}+\frac{1}{E} \right)}$

${{E}^{'}}=\frac{1}{\left( \frac{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E2{{m}_{o}}{{c}^{2}}} \right)}$

Persamaan besar energi foton yang terhambur setelah menumbuk elektron adalah

${{E}^{'}}=\frac{E2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}$

Untuk mempermudah perhitungan lebih baik kita hitung dulu nilai m_oc² 

${{m}_{o}}{{c}^{2}}=9,1\times {{10}^{-31}}{{\left( 3\times {{10}^{8}} \right)}^{2}}$

${{m}_{o}}{{c}^{2}}=8,19\times {{10}^{-14}}\text{ Joule}$

Kemudian bisa kita hitung lengkap nilai energi foton yang terhambur setelah menumbuk elektron

${{E}^{'}}=\frac{2\times 2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}\times 8,19\times {{10}^{-14}}}{2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}+2\times 8,19\times {{10}^{-14}}}$

${{E}^{'}}=2,68\times {{10}^{-14}}\text{ Joule}$

${{E}^{'}}=167313,6\text{ eV}$

Besar energi yang terhambur adalah

${{E}^{'}}=167,3136\text{ KeV}$

4. Hitung panjang gelombang de Broglie dari elektron yang memiliki laju sepertiga kecepatan cahaya !


Jawab

Untuk menjawab soal ini bisa kita gunakan rumus panjang gelombang di Broglie seperti tertulis di bawah ini

$\lambda =\frac{h}{mv}$

$\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times {{10}^{8}}}$

$\lambda =\frac{6,6}{9,1}\times {{10}^{-11}}$

$\lambda =0,725\times {{10}^{-11}}$

$\lambda =7,25\times {{10}^{-12}}\text{ meter}$

Panjang gelombang de Broglie elektron yang memiliki kecepatan sepertiga kecepatan cahaya adalah

$\lambda =7,25\text{ pm}$

5. Elektron yang mula-mula diam dipercepat pada beda potensial 10000 volt. Tentukan :

a.Panjang gelombang de Broglie;
b.Momentum elektron!

Jawab

a. Menentukan Panjang gelombang de Broglie

$P=\frac{h}{\lambda }$

$mv=\frac{h}{\lambda }$

$\lambda =\frac{h}{mv}$

Kita tinjau terlebih dahulu persamaan kekekalan energi energi listrik akan sama dengan energi kinetik

$QV=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

Kita bisa mendapatka  persamaan kecepatan seperti tertulis di bawah ini

$v=\sqrt{\frac{2QV}{m}}$

Subtitusikan persamaan kecepatan di atas ke dalan persamaan panjang gelombang de Broglie

$\lambda =\frac{h}{m\sqrt{\frac{2QV}{m}}}$

$\lambda =\frac{h}{\sqrt{2mQV}}$

$\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{\sqrt{2\times 1,6\times {{10}^{-19}}\times 9,1\times {{10}^{-31}}\times {{10}^{4}}}}$

$\lambda =1,22\times {{10}^{-11}}\text{ m}$

Besar panjang gelombang de Broglie elektron yang di percepat pada soal ini adalah

$\lambda =12,2\text{ pm}$

b. Menentukan besar momentum elektron

$P=\frac{h}{\lambda }$

$P=\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{1,22\times {{10}^{-11}}}$

$P=5,4\times {{10}^{-23}}\text{ Ns}$

.

Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Contoh Soal Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie dengan Pembahasanya. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.

Loading...