Penurunan Rumus Venturimeter dengan Manometer

fisika fluida

Penurunan Rumus Venturimeter dengan Manometer

Mr Math    Oktober 27, 2017   

Venturimeter dengan manometer adalah salah satu alat untuk mengukur laju fluida, bedanya dengan venturimeter biasa venturimeter dengan manometer ini bisa dipakai untuk menentukan laju aliran gas pada pipa. Bentuk venturimeter dengan manometer bisa dilihat pada gambar di bawah ini.

Venturimeter dengan manometer

Penurunan rumus venturimeter dengan manometer bisa dimulai dengan persamaan Bernoulli di bawah ini.

${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Kemudian kita gunakan persamaan kontinuitas

${{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$

Kita rubah bentuk persamaan kontinuitas di atas menjadi bentuk menentukan persmaan laju pada penampang pipa kedua seperti di bawah ini

${{v}_{2}}=\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right){{v}_{1}}$

Subtitusikan persamaan kontinuitas di atas kepada besaran laju di penampang pipa kedua

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}v_{1}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

Sekarang kita hitung beda tekanan antara pipa penampang pertama dan pipa penampang kedua, dengan menentukan besar tekanan di titik R dan tekanan di titik S dalam bentuk persamaan di bawah ini

${{P}_{R}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{1}}$

${{P}_{S}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{2}}$

Karena besar tekanan di titik R dan titik S adalah sama, maka bisa kita tentukan persamaan beda tekanan dalam bentuk persamaan di bawah ini

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\rho 'gh-\rho gh$

Kita bisa dapatkan persamaan beda tekanan pada pipa horizontal antara P1 dan P2 adalah

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Kemudian subtitusikan persamaan beda tekanan kedalam persamaan gabungan antara persamaan Bernoulli dan persamaan kontinuitas

$gh\left( \rho '-\rho \right)=\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}\left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)$

$v_{1}^{2}=\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}$

Akhirnya kita bisa menemukan rumus laju fluida pada penampang pipa pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho \left( {{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}-1 \right)}}$

Penurunan Rumus Tekanan Hidrostatis

fisika fluida

Penurunan Rumus Tekanan Hidrostatis

Mr Math    Oktober 19, 2017   

Tekanan hidrostatis sudah di kenal ketika mempelajari pelajaran IPA di bangku SMP rumusnya adalah $P=\rho gh$. Pada artikel ini akan dibahas penurunan tekanan hidrostatis.

Perhatikan gambar di bawah ini adalah sebuah wadah yang diisi oleh sebuah cairan tertentu. kalau kita andaikan wadah itu kita letakan di telapak tangan kita, maka kita akan berasakan berat beban tersebut pada tangan kita sekaligus bisa dikatakan telapak tangan kita akan merasakan tekanan yang ditimbulkan oleh beban berat zat cair tersebut.

Sekarang kita perhatikan gambar sebuah wadah berisi cairan di atas, bagaimana cara menentukan besar tekanan yang diterima oleh alas zat cair. Secara definisi tekanan adalah besar gaya yang diterima alas per luas alas.


$P=\frac{F}{A}$

Besar gaya yang diterima alas wadah adalah gaya berat, dan berat zat cair adalah massa cairan dikali gravitasi, maka persamaan di atas bisa menjadi


$P=\frac{mg}{A}$

$P=\frac{\rho Vg}{A}$

Volume cairan V akan sama dengan luas alas wadah A dikali dengan h, maka persamaannya akan menjadi

$P=\frac{\rho Ahg}{A}$

Akhirnya kita bisa menentukan besar tekanan hidrostatis yang ditimbulkan oleh zat cair pada kedalaman tertentu yaitu

$P=\rho gh$

Penurunan Rumus Tabung Pitot

fisika fluida

Penurunan Rumus Tabung Pitot

Mr Math    Oktober 14, 2017   

Tabung pitot atau manometer adalah alat untuk mengukur kecepatan angin atau alat untuk mengukur kecepatan gas yang mengalir pada sebuah pipa.

Bentuk tabung pitot adalah seperti gambar di bawah ini.

Tabung pitot memiliki bagian pipa besar yang letaknya mendatar dengan luas penampang A1, kemudian terdapat pipa yang lebih kecil A2 yang dipasang melengkung ke bawah menyatu pada pipa A1 salah satu ujung pipa A2 berada dalam pipa A1 seperti pada gambar.

Tabung pitot ini dipakai untuk mengukur kecepatan aliran gas dengan massa jenis $\rho$ yang dialirkan pada penampang pipa A1 ke arah sebelah kanan. Aliran gas juga tentunya akan masuk ke penampang pipa A2 mendorong cairan bermassa jenis $\rho '$ setinggi h dan kemudian tertahan, sehingga besar kecepatan gas yang masuk pada penampang pipa A2 akan sama dengan nol.

Kita bisa gunakan persamaan Bernoulli untuk menentukan besar kecepatan aliran gas pada penampang pipa A1.


${{P}_{1}}+\rho g{{h}_{1}}+\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}+\rho g{{h}_{2}}+\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}$

Ketinggian h1 dan ketinggian h2 adalah sama, maka persamaan di atas bisa kita rubah menjadi

${{P}_{1}}-{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\rho \left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$

Seperti sudah disebutkan di atas besar kecepatan gas penampang A2 adalah nol, maka persamaannya akan menjadi


$\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}={{P}_{2}}-{{P}_{1}}$

Langkah selanjutnya kita harus menentukan beda tekanan antara penampang 2 dan penampang 1. Pada pipa A2 yang melengkung ke bawah terdapat titik R dan titik S, dan titik itu adalah bagian fluida yang memiliki besar tekanan sama PR = PS. Tekanan di titik R akan dipengaruhi oleh tekanan fluida di atasnya dan P1, demikian juga tekanan di titik S akan dipengaruhi oleh tekanan fluida di atasnya dan P2, secara matematis bisa dituliskan sebagai berikut


${{P}_{R}}=\rho gy+\rho 'gh+{{P}_{1}}$

${{P}_{S}}=\rho gy+\rho gh+{{P}_{2}}$

Kedua persaman diatas bisa dipakai untuk memperoleh selisih tekanan P2 - P1 yaitu


${{P}_{2}}-{{P}_{1}}=\rho 'gh-\rho gh$

${{P}_{2}}-{{P}_{1}}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Setelah mendapat persamaan beda tekanan maka persamaan beda tekanan ini bisa kita subtitusikan pada persamaan bernoulli sebagai berikut

$\frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}=gh\left( \rho '-\rho \right)$

Akhirnya kita bisa menentukan besar aliran gas pada pipa penampang pertama sebagai berikut

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\left( \rho '-\rho \right)}{\rho }}$

Karena $\rho '\gg \rho $ maka persamaan kecepatan aliran gas bisa kita tentukan menurut persamaan di bawah ini

${{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2gh\rho '}{\rho }}$

Penurunan Rumus Gaya Archimedes

fisika fluida

Penurunan Rumus Gaya Archimedes

Mr Math    Oktober 08, 2017   

Banyak para pelajar yang hapal dengan gaya Archimedes yaitu ${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{btc}}g$, tetapi kebanyakan tidak tahu dari mana rumus itu berasal. Pada artikel ini akan dibahas penurunan rumus gaya Archimedes.

Kita perhatikan gambar 1a di bawah ini, kita misalkan terdapat sebuah wadah yang berisi cairan tertentu dan belum diisi oleh benda apapun , kemudian ke dalam wadah berisi cairan itu kita masukan sebuah benda dan keaadaan bendanya terapung seperti pada gambar 1b.

Pada gambar 1b terlihat permukaan cairan akan naik, dan banyaknya cairan yang naik ketika diisi oleh benda diperlihatkan pada gambar 1b dengan arsiran. Archimedes mengatakan bahwa berat cairan yang naik atau bergerak ke atas sama dengan berat benda yang dicelupkan ke dalam air tersebut, atau dengan kata lain berat cairan yang dipindahkan sama dengan besar berat benda yang masuk ke dalam air.

Pada gambar 1b benda dalam keadaan setimbang benda tidak bergerak ke bawah berarti gaya Archimedes setara dengan gaya berat benda, secara matematik persamaan gaya Archimedes F_Arc bisa dituliskan sebagai berikut

${{F}_{Arc}}={{m}_{c}}g$

Massa cairan yang naik mc sama dengan massa jenis cairan dikalikan dengan volume cairan, maka persamaannya bisa kita rubah menjadi

${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{c}}g$

Kemudian jika kita perhatikan lagi volume cairan yang naik atau volume cairan yang dipindahkan akan sama dengan volume benda yang berada di dalam cairan, maka gaya Arcimedes bisa kita dapatkan yang bisa ditulis dalam bentuk persamaan matematik sebagai berikut


${{F}_{Arc}}={{\rho }_{c}}{{V}_{btc}}g$


V_btc = Volume benda yang tercelup dalam cairan

Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana dan Pembahasanya

Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana dan Pembahasanya

Mr Math    September 10, 2017   

Contoh soal gerak harmonik sederhana (GHS) dan pembahasannya

Contoh-contoh soal di bawah ini bisa dipakai sebagai bahan belajar oleh siswa menengah atas atau mahasiswa yang sedang mempelajari materi fisika gerak harmonik sederhana (GHS). Saran penulis pelajari terlebih dahulu soal pondasi dasar dalam materi gerak harmonik sederhana yang saya jabarkan dalam contoh soal nomor 1. Pelajarilah dengan baik soal nomor 1 di bawah ini, dan ketika anda sudah bisa memahaminya, anda kemungkinan tidak akan kesulitan ketika harus menyelesaikan soal-soal mengenai gerak harmonik sederhana. Selamat mempelajari.


1. Sebuah benda bermassa 200 gram tergantung pada sebuah pegas dan bergetar mengikuti gerak harmonik sederhana dengan persamaan $y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)\text{ cm}$. Tentukan :

a. Besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal;
b. Besar simpangan saat detik ke 2;
c. Besar kecepatan getar saat detik ke 2;
d. Besar kecepatan getar saat simpangan y = 1 cm;
e. Besar percepatan saat detik ke 2;
f. Besar percepatan saat simpangan y = 1 cm;
g. Besar kecepatan maksimum;
h. Besar percepatan maksimum;
i. Besar gaya saat simpangan 1 cm;
j. Besar energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm;
k. Besar energi mekanik;
l. Besar simpangan saat EK = 2 EP.


Jawab

a. Menentukan besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal

Untuk menjawab soal ini kita harus melihat bentuk persamaan umum gerak haronik sedehana yaitu

$y=A\sin (\omega t\pm {{\theta }_{0}})$

Besar amplitudo bisa dilihat dari nilai A dari persamaan yang berarti nilai amplitudo getaran yaitu 2 cm.

Besar frekuensi bisa diambil dari nilai $\omega$, pada persamaan gerak harmonik nilai $\omega=20\pi$ maka besar frekuensi bisa kita tentukan sebagai berikut

$\omega =2\pi f=20\pi $

Maka nilai frekuensi getaran adalah f = 10 Hz

Besar perioda $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{10}=0,1\text{ detik}$

Besar sudut fase awal bisa diambil dari nilai ${{\theta }_{0}}=\frac{3}{2}\pi ={{270}^{0}}$


b. Menentukan besar simpangan saat detik ke 2

Menentukan besar simpangan kita tinggal masukan nilai waktu pada persamaan gerak harmonik sederhana sebagai berikut

$y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)$

$y=2\sin \left( 20\pi 2+\frac{3}{2}\pi \right)$

$y=2\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)$

Besar simpangan pada detik ke 2 adalah y = 2 sin (270⁰) = -2 cm


c. Menentukan besar kecepatan getar pada detik ke 2

Menentukan besar kecepatan getar pada waktu tertentu bisa menggunakan persamaan kecepatan getar sebagai berikut

$v=A\omega \cos \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)$

$v=2\left( 20\pi \right)\cos \left( 20\pi \left( 2 \right)+\frac{3}{2}\pi \right)$

$v=2\left( 20\pi \right)\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)$

$v=40\pi \cos \left( {{270}^{0}} \right)$

Besar kecepatan getar saat detik ke 2 adalah v = 0 m/s



d. Menentukan besar kecepatan getar saat simpangan getar 1 cm

Menentukan besar kecepatan getar saat besar simpangan bernilai tertentu bisa menggunakan persamaan sebagai berikut


$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{y}^{2}}}$

$v=20\pi \sqrt{{{2}^{2}}-{{1}^{2}}}$

$v=20\pi \sqrt{3}\text{ cm/s}$

$v=0,2\pi \sqrt{3}\text{ m/s}$



e. Menentukan besar percepatan saat detik ke 2

Menentukan besar percepatan saat detik tertentu bisa menggunakan persamaan sebagai berikut
$a=-A{{\omega }^{2}}\sin \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)$

$a=-2{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)$

$a=-2(400){{\pi }^{2}}\sin ({{270}^{0}})$


Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan saat detik ke 2 adalah a = 8000 (cm/s²) atau a = 80 (m/s²)



f. Menentukan besar percepatan saat posisi simpangan 1 cm

Menentukan besar percepatan saat berada pada simpangan tertentu bisa menggunakan persamaan berikut

$a=-{{\omega }^{2}}y$

$a=-{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\left( 1 \right)=-400{{\pi }^{2}}$

Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan saat besar simpangan 1 cm adalah a = - 4000 (cm/s²) atau a = - 40 (m/s²)



g. Menentukan besar kecepatan maksimum

Rumus untuk menentukan kecepatan maksimum tertulis pada persamaan di bawah ini

${{v}_{maks}}=\omega A$

\[{{v}_{maks}}=20\pi \left( 2 \right)=40\pi \text{ cm/s}=0,4\pi \text{ m/s}\]



h. Menentukan besar percepatan maksimum

Rumus untuk menentukan percepatan maksimum tertulis pada persamaan di bawah ini

${{a}_{maks}}=-{{\omega }^{2}}A$

${{a}_{maks}}=-{{\left( 20\pi \right)}^{2}}2=8000\text{ cm/}{{\text{s}}^{2}}$

Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan maksimum adalah a = 8000 (cm/s²) atau a = 80 (m/s²)



i. Menentukan besar gaya saat simpangan 1 cm

Rumus gaya adalah rumus yang terkenal dalam pelajaran fisika  yaitu $F=ma$ . Pada pengerjaan soal sebelumnya telah diketahui besar percepatan saat simpangan y = 1 cm sehingga kita bisa langsung menghitung besar gaya sebagai berikut

F = 0,2 x 40 = 8 N

Maka besar gaya saat simpangan 1 cm adalah 8 N



j. Menentukan besar energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm

Sebelum menentukan besar energi kinetik dan energi potensial kita harus menentukan dulu besar konstanta pegas yang dipakai untuk menggetarkan beban

$K=m{{\omega }^{2}}$

K = 0,2 x 4000 = 800 N/m

Kemudian kita bisa menentukan besar energi kinetik dengan menggunakan persamaan sebagai berikut


$EK=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

$EK=\frac{1}{2}0,2{{\left( 0,2\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}$

EK = 0,12 J

Selanjunya kita bisa menentukan besar energi kinetik dengan menggunakan persamaan


$EP=\frac{1}{2}K{{y}^{2}}$

$EP=\frac{1}{2}800{{\left( \frac{1}{100} \right)}^{2}}$

EP = 0,04 J


k. Menentukan besar energi mekanik

Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dengan energi potensial di saat tertentu

EM = EP + EK

atau bisa juga menggunakan rumus $Em=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}$

Besar energi mekaniknya adalah Em = 0,16 J



l. Menentukan besar simpangan saat EK = 2EP


EM = EP + EK

Kita subtitusikan nilai EK = 2EP pada persamaan di atas

EM = 3EP

Kemudian kita subtitusikan rumus energi mekanik dan energi potensial pada persamaan di atas

$\frac{1}{2}K{{A}^{2}}=3\frac{1}{2}K{{y}^{2}}$


Besar simpangan saat EK = 2EP adalah  $y=\frac{2}{3}\sqrt{3}\text{ cm}$

The Reasons Why Ideal Gas Always Use Kelvin Temperature

The Reasons Why Ideal Gas Always Use Kelvin Temperature

Mr Math    September 07, 2017   

when we are studying about the ideal gas, the unit of temperature should use a unit  kelvin whereas the unit of temperature can be in celcius or in farenheit. in this article we will discuss the reasons why the temperature of the unit gas should be in kelvin.

Determining the units physics in the kinetic theory of gas, temperature should be stated in kelvin. Based on Gay-Lussac experiments that the coefficient expansion of any gas is always 1/273 ⁰C^-1. Here are the mathematical derivations and mathematical descriptions of the ideal gas equations in the fixed pressure. Derivations starts from Volume gas expansion equation.


$V={{V}_{i}}(1+\gamma \Delta t)$


Vi = Initial volume

Δt = Temperature difference

$\gamma =\frac{1}{273}{}^{0}{{C}^{-1}}$ is coefficient expansion of any gas



$V={{V}_{i}}(1+\frac{1}{273}\Delta t)$


we change the equation to be


$V=\frac{{{V}_{i}}}{273}\left( 273+\left( t-{{t}_{i}} \right) \right)$

The initial temperature t_i is zero 0⁰C the equation becomes

$V=\frac{{{V}_{i}}}{273}\left( 273+t \right)$

we can change (373 + t) = T this is why the ideal gas temperature should be in kelvin

$V=\frac{{{V}_{i}}}{273}T$

$\frac{V}{T}=\frac{{{V}_{i}}}{273}$

we find the Gay-Lussac equation for constant temperature

$\frac{V}{T}=C$

$\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Contoh Soal Pembiasan Cahaya dan Pembahasannya

Contoh Soal Pembiasan Cahaya dan Pembahasannya

Mr Math    September 06, 2017   

Berikut di bawah ini adalah kumpulan soal pembiasan cahaya dan pembahasanya yang bisa dipelajari sebagai bahan belajar atau memperdalam materi. Pada kumpulan soal di bawah ini akan banyak digunakan hukum Snellius pada peristiwa pembiasan.

Hukum Snellius

n₁ sin i = n₂ sin r

n₁ = indeks bias medium pertama
n₂ = indeks bias medium kedua
i = sudut sinar datang
r = sudut bias

Kemudian sebagai konsekuensi dari definisi indeks bias yang merupakan perbandingan antara laju cahaya di dalam vakum dan laju cahaya di dalam medium, kemudian besar frekuensi cahaya di medium apapun besarnya tetap , maka hukum Snellius bisa dikembangkan menjadi


$\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}$

Persamaan ini juga akan banyak dipakai untuk menjawab soal-soal tentang pembiasan cahaya



Contoh-contoh Soal Pembiasan Cahaya

1. Cahaya dalam medium udara memiliki besar kecepatan 3 x 10⁸ m/s indeks bias udara adalah  1. Cahaya tersebut diarahkan ke dalam air dari udara dengan sudut datang 60⁰ Besar indeks bias air 4/3. Tentukan :

a. Besar kecepatan cahaya dalam air;
b. Besar sudut bias dalam air;
c. Besar panjang gelombang dalam air, jika diketahui panjang gelombang di udara 5 x 10^-7 m !


Jawab


a. Menentukan kecepatan cahaya dalam air


$\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}$

${{v}_{2}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}{{v}_{1}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}3\times {{10}^{8}}$

${{v}_{2}}=\frac{9}{4}\times {{10}^{8}}$

${{v}_{2}}=2,25\times {{10}^{8}}\text{ m/s}$


b. Menentukan besar sudut bias dalam air


$\frac{\sin r}{\sin i}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}$

$\sin r=\frac{1}{\frac{4}{3}}\sin 60=\frac{3}{4}\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\sin r=\frac{3}{8}\sqrt{3}$

besar sudut bias r = 40,5⁰



c. Menentukan besar panjang gelombang cahaya dalam air


$\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}$

${{\lambda }_{2}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}{{\lambda }_{1}}=\frac{3}{4}\times {{10}^{-7}}$

${{\lambda }_{2}}=3,75\times {{10}^{-7}}\text{ m}$




2. Berkas cahaya yang berasal dari air dipancarkan ke udara dengan sudut datang tertentu. Tentukan :

a. Besar sudut kritis;
b. Besar sudut bias jika sudut datang 30⁰;
c. Besar sudut bias jika sudut datang 60⁰ !


Jawab

a. Menentukan besar sudut kritis

Sebelum menghitung besar sudut kritis kita akan bahas dulu apa yang dimaksud dengan sudut kritis. Pada peristiwa pembiasan bisa dipastikan jika cahaya berasal dari medium renggang masuk ke medium yang lebih padat maka akan terjadi pembiasan. Lain halnya apabila berkas cahaya berasal dari medium rapat masuk menuju medium renggang akan terdapat istilah sudut kritis yang merupakan sudut batas jika besar sudut datang cahaya berasal dari medium rapat ke medium renggang sudut datangnya lebih kecil dari sudut kritis maka akan terjadi peristiwa pembiasan sudut bias bisa ditentukan dengan hukum Snellius, tetapi apabila sudut datang lebih besar dari sudut kritis akan terjadi peristiwa pemantulan cahaya dari medium rapat akan memantul kembali ke medium rapat.


Rumus sudut kritis $\sin {{i}_{K}}=\frac{{{n}_{renggang}}}{{{n}_{rapat}}}$

$\sin {{i}_{K}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$

${{i}_{k}}={{\sin }^{-1}}\left( \frac{3}{4} \right)={{48,6}^{0}}$


Besar sudut kritisnya 48,6⁰ sudut ini merupakan batas jika sudut datang lebih kecil dari sudut kritis maka akan terjadi pembiasan tetapi jika sudut datang lebih besar dari sudut kritis maka akan terjadi pemantulan.


b. Menentukan besar sudut bias jika sudut datang 30⁰


$\frac{\sin {{r}_{2}}}{\sin {{r}_{1}}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}$

$\sin {{r}_{2}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\sin {{30}^{0}}$

$\sin {{r}_{2}}=\frac{(4/3)}{1}\sin {{30}^{0}}$

$\sin {{r}_{2}}=\frac{4}{3}\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$

${{r}_{2}}={{\sin }^{-1}}\left( \frac{2}{3} \right)={{41,8}^{0}}$


Besar sudut bias 41,8⁰



c. Mementikan besar sudut bias jika sudut datang 60⁰

sudut datang 60⁰ telah melebihi sudut kritis. Jika sinar yang berasal dari air ke udara dengan sudut datang 60⁰ peristiwa pembiasan tidak akan terjadi berkas sinar dari air akan kembali dipantulkan ke air ketika mencapai bidang batas antara air dan udara.




3. Seorang pemancing ikan sedang berada di atas perahu, tepat berada di bawahnya dia melihat ikan yang terlihat oleh seorang pemancing berada sekitar 2 meter di bawah permukaan air. Jarak keberadaan ikan di ukur dari permukaan air sebenarnya adalah ?


Jawab

Peristiwa ini disebut dengan peristiwa kedalaman semu yaitu, sebagai contoh kita akan melihat dasar permukaan sebuah kolam akan terlihat lebih dangkal dengan keadaan sebenarnya. Untuk menjawab soal ini kita bisa gunakan rumus kedalaman semu seperti tertulis di bawah ini dengan kejadian khusus seorang pengamat melihat objek secara tegak lurus terhadap permukaan medium.

$\frac{{{h}^{'}}}{h}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}$

n₁ = indeks bias tempat benda berada
h' = kedalaman semu
h = kedalaman sebenarnya

Kita bisa hitung seperti tertulis pada persamaan di bawah ini

$h=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}{{h}^{'}}=\frac{(4/3)}{1}2=2,67\text{ m}$

Jadi jarak sebenarnya ikan diukur dari permukaan air adalah h = 2,67 m

Usaha, Contoh Soal dan Pembahasan

fisika soal

Usaha, Contoh Soal dan Pembahasan

Mr Math    Juni 23, 2017   

Usaha - Pada saat kita mendorong sebuah meja dengan gaya tertentu, ternyata meja bergerak. Akan tetapi, ketika kita mendorong tembok dengan gaya yang sama, ternyata tembok tetap diam. Dalam pengertian sehari-hari keduanya dianggap sebagai usaha, tanpa memerhatikan benda tersebut bergerak atau diam.

Dalam fisika, usaha memiliki pengertian khusus untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan oleh gaya ketika bekerja pada benda sehingga benda bergerak pada jarak tertentu. Usaha yang dilakukan oleh gaya didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan. 

Usaha yang dilakukan oleh gaya F.

Pada gambar diatas menunjukkan gaya F yang bekerja pada benda yang terletak pada bidang horizontal sehingga benda berpindah sejauh s.

Usaha yang ditentukan sudut antara gaya dengan perpindahan benda.

Besarnya komponen gaya yang segaris atau searah dengan perpindahan adalah F = F.cos α, sehingga besarnya usaha dirumuskan:

W = F . s

W = F.cos α . s = F.s.cos α

(1)

Berdasarkan persamaan (1), besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya ditentukan oleh besarnya sudut antara arah gaya dengan perpindahan benda. Berikut ini beberapa keadaan istimewa yang berhubungan dengan arah gaya dan perpindahan benda.

1. Jika α = 0^o, berarti gaya F searah dengan arah perpindahan. Karena cos 0^o = 1, maka usaha yang dilakukan: W = F.s.
2. Jika α = 90^o, berarti gaya F tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena cos 90^o = 0, maka: W = 0. Dikatakan bahwa gaya tidak menghasilkan usaha.
3. Jika α = 180^{o ,} berarti gaya F berlawanan dengan arah perpindahan. Karena cos 180^o = -1, maka: W = -F . s.
4. Jika s = 0, berarti gaya tidak menyebabkan benda berpindah, maka: W = 0.

1. Usaha oleh Beberapa Gaya

Usaha yang dilakukan oleh dua gaya, F₁ dan F₂.

Pada gambar diatas menunjukkan sebuah benda yang dipengaruhi oleh gaya F₁dan F₂ yang bertitik tangkap sama, sehingga benda bergeser sejauh s pada arah horizontal.

Komponen gaya F₁ yang searah dengan perpindahan adalah:

F_1x = F₁ .cos α₁, sehingga:

W₁= F₁ .cos α _{1 .} s = F₁ .s.cos α₁

Komponen gaya F ₂ yang searah dengan perpindahan adalah:

F_2x= F₂ .cos α₂ , sehingga:

W₂= F₂ .cos α₂. s = F₂ .s.cos α₂

Karena usaha adalah besaran skalar, maka usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya bertitik tangkap sama merupakan jumlah aljabar dari usaha yang dilakukan masing-masing gaya.

W = W₁ + W₂ + ... + W_n

2. Grafik Gaya terhadap Perpindahan

Apabila benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan (besar dan arahnya tetap), maka grafik antara gaya F dan perpindahan s dapat digambarkan dengan gambar berikut.

Grafik gaya terhadap perpindahan.

Usaha yang dilakukan oleh gaya F selama perpindahan sama dengan luas daerah yang diarsir. Usaha bernilai positif jika luas daerah yang diarsir berada di atas sumbu s, dan akan bernilai negatif jika luas daerah yang diarsir berada di bawah sumbu s.

Contoh Soal

1. Sebuah benda dengan massa 50 kg ditarik sejauh 40 m sepanjang lantai horizontal dengan gaya tetap 100 N dan membentuk sudut 37^o terhadap arah mendatar. Jika gaya gesek terhadap lantai 50 N, maka tentukan usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya!

Penyelesaian:

Diketahui:

F = 100 N

α₁ = 37^o

F_y= 50 N

s = 40 m

Ditanya:

W = ... ?

Jawab:

Usaha yang dilakukan oleh F adalah:

W₁= F₁ .s.cos α₁= 100 x 40 x cos 37^o = 3.200 J

Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek F y adalah:

W₂= F_y .s.cos α₂ = 50 x 40 x cos 180^o = -2.000 J

W_t = W₁ + W₂ = 3.200 J – 2.000 J = 1.200 J

atau dengan cara:

ΣF_x= F.cos α₁ – F_y = 100 . cos 37^o – 50 N = 30 N

W = ΣF_x . s = 30 N x 40 m = 1.200 J

2. Perhatikan grafik gaya F terhadap perpindahan s berikut ini!

Tentukan usaha total yang dilakukan oleh gaya!

Penyelesaian:

Usaha = luas daerah di bawah grafik

W₁= luas trapesium = (10 + 6) x 1/2 x 8 = 64 J

W₂ = luas segitiga = 1/2 x (-4) x 5 = -10 J

Besarnya usaha total:

W_total= W₁ + W₂ = (64 – 10) J = 54 J

Contoh Penerapan Hukum Kekekalan Momentum

fisika materi

Contoh Penerapan Hukum Kekekalan Momentum

Mr Math    Juni 22, 2017   

Aplikasi Hukum Kekekalan Momentum dapat dilihat pada peristiwa balon yang ditiup dan prinsip kerja roket. Pada saat balon yang ditiup dilepaskan balon akan melesat cepat di udara. Ketika balon melesat, udara dalam balon keluar ke arah berlawanan dengan arah gerak balon. Momentum udara yang keluar dari balon mengimbangi momentum balon yang melesat ke arah berlawanan. Hal yang sama berlaku pada roket. Semburan gas panas menyebabkan roket bergerak ke atas dengan kecepatan sangat tinggi. 

Sebuah roket mengandung tangki yang berisi bahan hidrogen cair dan oksigen cair. Pembakaran bahan-bahan tersebut menghasilkan gas panas yang menyembur keluar melalui ekor roket. Pada saat gas keluar dari roket terjadi perubahan momentum gas selama waktu tertentu, sehingga menghasilkan gaya yang dikerjakan roket pada gas.

Berdasarkan Hukum III Newton, timbul reaksi gaya yang dikerjakan gas pada roket yang besarnya sama tetapi arahnya  berlawanan. Gaya inilah yang menyebabkan roket terdorong ke atas, perhatikan gambar berikut!

Prinsip kerja roket memanfaatkan Hukum Kekekalan Momentum.

Prinsip terdorongnya roket memenuhi Hukum Kekekalan Momentum. Jika mula-mula roket diam, maka momentumnya sama dengan nol, sehingga berdasarkan Hukum Kekekalan dapat dinyatakan sebagai berikut:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = 0

m₁ v₁ = - m₂ v₂

Kecepatan akhir yang dicapai sebuah roket tergantung pada kecepatan semburan gas dan jumlah bahan bakar yang dibawanya.

Beberapa aplikasi Hukum Kekekalan Momentum antara lain adalah bola baja yang diayunkan dengan rantai untuk menghancurkan dinding tembok. Benturan meteor terhadap Bumi dapat dilihat di kawah Barringer, Winlow, Arizona, Amerika Serikat. Bola golf yang dipukul dengan stik golf juga menggunakan Hukum Kekekalan Momentum.

Hukum Pergeseran Wien

fisika materi

Hukum Pergeseran Wien

Mr Math    Juni 22, 2017   

Untuk sebuah benda hitam, berlaku suatu hubungan antara panjang gelombang dengan suhu mutlak yang dinyatakan:

λ_m.T = C

dengan λm merupakan panjang gelombang yang sesuai dengan radiasi energi maksimum, T adalah temperatur termodinamik benda, dan C adalah tetapan pergeseran Wien (2,898 × 10^-3 mK). Hubungan tersebut disebut Hukum pergeseran Wien, yang dinyatakan oleh Wilhelm Wien (1864 – 1928)

Grafik hubungan pergeseran Wien.

Gambar diatas memperlihatkan grafik hubungan antara intensitas radiasi dan panjang gelombang radiasi benda hitam ideal pada tiga temperatur yang berbeda. Grafik ini dikenal sebagai grafik distribusi spektrum. Intensitas merupakan daya yang dipancarkan per satuan panjang gelombang. Ini merupakan fungsi panjang gelombang I maupun temperatur T, dan disebut distribusi spektrum. Dari grafik terlihat bahwa puncak kurva penyebaran energi spektrum bergeser ke arah ujung spektrum panjang gelombang pendek dengan semakin tingginya temperatur.

Fungsi distribusi spektrum P( λ ,T ) dapat dihitung dari termodinamika klasik secara langsung, dan hasilnya dapat dibandingkan dengan Gambar diatas. Hasil perhitungan klasik ini dikenal sebagai Hukum Rayleigh- Jeans yang dinyatakan:

P ( λ ,T ) = 8 π kT λ^-4

dengan k merupakan konstanta Boltzmann. 

Distribusi spektrum radiasi benda hitam terhadap panjang gelombang pada T = 1.600 K.

Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh secara percobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapi tidak sama pada panjang gelombang pendek. Begitu λ mendekati nol, fungsi P ( λ , T ) yang ditentukan secara percobaan juga mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitung mendekati tak terhingga karena sebanding dengan λ^{− 4}. Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasi dalam panjang gelombang yang sangat pendek. Hasil ini dikenal sebagai katastrof ultraviolet.

Hukum Radiasi oleh Planck

Hukum Radiasi oleh Planck

Mr Math    Juni 22, 2017   

Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan bahwa dengan membuat suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan fungsi P ( λ ,T ) yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang.

Hukum radiasi Planck menunjukkan distribusi (penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan suatu besaran yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paket-paket kecil terputus-putus, bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum ini kemudian menjadi dasar teori kuantum.

Rumus Planck menyatakan energi per satuan waktu pada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan sudut tiga dimensi yang dipancarkan pada sebuah kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen permukaan benda hitam, dengan satuan luas dalam proyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut.

Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik I_v adalah:

dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya, k adalah tetapan Boltzmann, dan T adalah temperatur termodinamik benda hitam.

Intensitas juga dapat dinyatakan dalam bentuk energi yang dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuan selang panjang gelombang. Pernyataan ini dapat dituliskan dalam bentuk:

Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini.

1. Untuk frekuensi rendah

dan panjang gelombang yang panjang:

maka akan berlaku rumus Rayleigh-Jeans.

I_v= 2.c^-2 .v² .k.T

atau

I_λ = 2.c. λ^-4 .k.T

Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan Planck, dan dapat diturunkan secara klasik dan tidak berlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi, karena sifat kuantum foton harus pula diperhitungkan.

2. Pada frekuensi tinggi

dan pada panjang gelombang yang pendek:

maka akan berlaku rumus Wien:

atau

Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energi radiasi sebuah benda hitam.

1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran molekul-molekul benda dinyatakan oleh:

E = n.h.v

dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta Planck yang nilainya 6,626 × 10 ³⁴ Js, dan n adalah

bilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum.

2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekul-molekul secara diskret yang disebut kuanta atau foton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energi untuk satu foton adalah:

E = h.v

dengan h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal sebagai konstanta Planck. Nilai h ditentukan oleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengan data yang diperoleh secara percobaan. Nilai yang diterima untuk konstanta ini adalah:

h= 6,626 × 10^-34 Js = 4,136 × 10^-34 eVs.

Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini ke dalam fisika klasik, hingga Einstein menggunakan gagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik.

Ringkasan Materi Radioaktif Lengkap dan Padat

Ringkasan Materi Radioaktif Lengkap dan Padat

Mr Math    Juni 21, 2017   

Radioaktivitasdisebut juga peluruhan radioaktif, yaitu peristiwa terurainya beberapa inti atom tertentu secara spontan yang diikuti dengan pancaran partikel alfa (inti helium), partikel beta (elektron), atau radiasi gamma (gelombang elektromagnetik gelombang pendek).

Sinar-sinar yang dipancarkan tersebut disebut sinar radioaktif, sedangkan zat yang memancarkan sinar radioaktif disebut dengan zat radioaktif. Istilah keradioaktifan (radioactivity) pertama kali diciptakan oleh Marie Curie (1867 - 1934), seorang ahli kimia asal Prancis. Marie dan suaminya, Pierre Curie (1859 - 1906), berhasil menemukan unsur radioaktif baru, yaitu polonium dan radium. Ernest Rutherford (1871 - 1937) menyatakan bahwa sinar radioaktif dapat dibedakan atas sinar alfa yang bermuatan positif dan sinar beta yang bermuatan negatif. Paul Ulrich Villard (1869 – 1915), seorang ilmuwan Prancis, menemukan sinar radioaktif yang tidak bermuatan, yaitu sinar gamma.

1. Jenis Sinar Radioaktif

Berdasarkan partikel penyusunnya, sinar radioaktif dibagi menjadi tiga, yaitu sinar alfa, sinar beta, dan sinar gamma.

a. Sinar Alfa (Sinar α )

Sinar alfa adalah sinar yang dipancarkan oleh unsur radioaktif. Sinar ini ditemukan secara bersamaan dengan penemuan fenomena radioaktivitas, yaitu peluruhan inti atom yang berlangsung secara spontan, tidak terkontrol, dan menghasilkan radiasi. Sinar alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron. Berikut ini adalah sifat alamiah sinar alfa.

1. Sinar alfa merupakan inti He.
2. Dapat menghitamkan pelat film (yang berarti memiliki daya ionisasi). Daya ionisasi sinar alfa paling kuat daripada sinar beta dan gamma.
3. Mempunyai daya tembus paling lemah di antara ketiga sinar radioaktif.
4. Dapat dibelokkan oleh medan listrik maupun medan magnet.
5. Mempunyai jangkauan beberapa sentimeter di udara dan 10² mm di dalam logam.

b. Sinar Beta (Sinar β )

Sinar beta merupakan elektron berenergi tinggi yang berasal dari inti atom. Berikut ini beberapa sifat alamiah sinar beta.

1. Mempunyai daya ionisasi yang lebih kecil dari sinar alfa.
2. Mempunyai daya tembus yang lebih besar daripada sinar alfa.
3. Dapat dibelokkan oleh medan listrik maupun medan magnet.

c. Sinar Gamma (Sinar γ )

Sinar gamma adalah radiasi gelombang elektromagnetik yang terpancar dari inti atom dengan energi yang sangat tinggi yang tidak memiliki massa maupun muatan. Sinar gamma ikut terpancar ketika sebuah inti memancarkan sinar alfa dan sinar beta. Peluruhan sinar gamma tidak menyebabkan perubahan nomor atom maupun massa atom. Sinar gamma memiliki beberapa sifat alamiah berikut ini.

1. Sinar gamma tidak memiliki jangkauan maksimal di udara, semakin jauh dari sumber intensitasnya makin kecil.
2. Mempunyai daya ionisasi paling lemah.
3. Mempunyai daya tembus yang terbesar.
4. Tidak membelok dalam medan listrik maupun medan magnet.
5. Peluruhan Radioaktif

2. Peluruhan Radioaktif

a. Peluruhan Sinar Alfa

Suatu inti yang tidak stabil dapat meluruh menjadi inti yang lebih ringan dengan memancarkan partikel alfa (inti atom helium). Pada peluruhan alfa terjadi pembebasan energi. Energi yang dibebaskan akan menjadi energi kinetik partikel alfa dan inti anak. Inti anak memiliki energi ikat per nukleon yang lebih tinggi dibandingkan induknya.

Jika inti memancarkan sinar α (inti ⁴₂He ), maka inti tersebut kehilangan 2 proton dan 2 neutron, sehingga Z berkurang 2, n berkurang 2, dan A berkurang 4. Persamaan peluruhannya:

^A _ZX (inti induk) → ^{A – 4}_Z-2Y + ⁴₂He (inti Anak)

Contoh:

²³⁸ ₉₂U → ²³⁴ ₉₀Th + ⁴₂He

²²⁶ ₈₈Ra → ²²² ₈₆Ra + ⁴₂He

b. Peluruhan Sinar Beta

Salah satu bentuk peluruhan sinar beta adalah peluruhan neutron. Neutron akan meluruh menjadi proton, elektron, dan antineutrino. Antineutrino merupakan partikel netral yang mempunyai energi, tetapi tidak memiliki massa. Bentuk peluruhan sinar beta yang lain adalah peluruhan proton. Proton akan meluruh menjadi neutron, positron, dan neutrino. Neutrino memiliki sifat yang sama dengan antineutrino. Peluruhan sinar beta bertujuan agar perbandingan antara proton dan neutron di dalam inti atom menjadi seimbang sehingga inti atom tetap stabil.

Jika inti radioaktif memancarkan sinar beta ( β ) maka nomor massa inti tetap (jumlah nukleon tetap), tetapi nomor atom berubah. Terjadi dua proses peluruhan, yaitu:

^A_ZX → ^A _{Z + 1}Y + ⁰ _-1β X = inti induk

^A_ZX → ^A _{Z − 1}Y + ⁰ _{+ 1}β Y = inti anak

contoh :

¹⁴₆C → ¹⁴₇C + ⁰ _-1β

¹²₇N → ¹²₆C + ⁰ ₊₁β

c. Peluruhan Gamma

Suatu inti atom yang berada dalam keadaan tereksitasi dapat kembali ke keadaan dasar (ground state) yang lebih stabil dengan memancarkan sinar gamma. Peristiwa ini dinamakan peluruhan sinar gamma. Atom yang tereksitasi biasanya terjadi pada atom yang memancarkan sinar alfa maupun sinar beta, karena pemancaran sinar gamma biasanya menyertai pemancaran sinar alfa dan sinar beta.

Peluruhan gamma hanya mengurangi energi saja, tetapi tidak mengubah susunan inti. Seperti dalam atom, inti atom dapat berada pada keadaan eksitasi, yaitu keadaan inti yang tingkat energinya lebih tinggi dari keadaan dasarnya. Inti yang berada pada keadaan eksitasi diberi tanda star (*). Keadaan eksitasi inti ini dihasilkan dari tumbukan dengan partikel lain.

Persamaan peluruhan sinar gamma:

^A_ZX*→ ^A _Z X + γ

Inti yang berada dalam keadaan eksitasi pada umumnya terjadi setelah peluruhan. Misalnya:

¹²₅B → ¹²₆C* + ⁰ _-1β

¹²₅C* → ¹²₆C + ⁰ ₀γ

3. Deret Radioaktif

Deret radioaktif merupakan deret nuklida radioaktif. Pada deret ini setiap anggotanya terbentuk dari hasil peluruhan nuklida sebelumnya. Deret akan berakhir dengan nuklida stabil. Ada empat deret radioaktif alamiah, yaitu deret torium, neptunium, uranium, dan aktinium.

a. Deret Torium

Deret torium dimulai dari inti induk ²³²₉₀Th dan berakhir pada inti ²⁰⁸₈₃Pb, derret ini juga disebut dengan deret 4n, sebab nomor massanya selalu kelipatan 4.

b. Deret Neptunium

Deret neptunium dimulai dari induk ²³⁷₉₃Np dan berakhir pada inti ²⁰⁹₈₃Bi. Deret ini juga disebut deret (4n +1), karena nomor massanya selalu dapat dinyatakan dalam bentuk 4n +1.

c. Deret Uranium

Deret uranium dimulai dari inti induk ²³⁵₉₂U dan berakhir pada inti ²⁰⁷₈₂Pb. Deret ini disebut juga deret (4n +2), kerena nomor massanya selalu dapat dinyatakan dalam bentuk 4n + 2

d. Deret Aktinium

Deret aktinium dimulai dari inti induk U dan berakhir pada Pb. Deret ini juga disebut deret (4n + 3) sebab nomor massanya selalu dapat dinyatakan salam bentuk 4n + 3.

4. Aktivitas Radioaktif

Aktivitas radioaktif didefinisikan sebagai jumlah atom suatu bahan radioaktif yang meluruh per satuan waktu. Dapat dirumuskan:

(1)

Dengan N adalah jumlah inti radioaktif dan t adalah waktu peluruhan.

Berdasarkan eksperimen, menunjukkan bahwa jumlah inti atom radioisotop yang meluruh sebanding dengan selang waktu dt selama peluruhan, dengan tetapan kesebandingan λ , yang dinamakan tetapan radioaktif sebagai ukuran laju peluruhan, yang ternyata hanya tergantung pada jenis radioisotop, dan tidak tergantung keadaan sekitarnya, serta tidak dapat dipengaruhi oleh apapun.

Sehingga, peluruhan radioaktif dapat dituliskan dalam persamaan:

(2)

Persamaan (2) dapat diselesaikan dengan persamaan integral, sehingga diperoleh:

(3a)

(3b)

Yang menunjukkan penurunan eksponensial terhadap waktu

Satuan Radioaktivitas

Satuan radiasi ini merupakan satuan pengukuran yang digunakan untuk menyatakan aktivitas suatu radionuklida dan dosis radiasi ionisasi. Satuan SI untuk radioaktivitas adalah becquerel (Bq), merupakan aktivitas sebuah radionuklida yang meluruh dengan laju rata-rata satu transisi nuklir spontan per sekon. Jadi,

1 Bq = 1 peluruhan/sekon

Satuan yang lama adalah curie (Ci), di mana 1 curie setara dengan 3,70 × 10¹⁰ Bq, atau 1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq.

5. Waktu Paruh

Waktu paruh adalah waktu yag diperlukan oleh zat radioaktif untuk berkurang menjadi separuh (setengah) dari jumlah semula. Dengan mengetahui waktu paruh suatu unsur radioaktif, dapat ditentukan jumlah unsur yang masih tersisa setelah selang waktu tertentu. Setiap unsur radioaktif mempunyai waktu paruh tertentu, misalnya karbon -14 (C-14) memiliki waktu paruh 5.730 tahun. Dari persamaan (3a) maka:

untuk t = T dan N = 1/2 N₀

sehingga,

λ . T = ln 2

(4)

Dari persamaan (4), maka dapat ditentukan jumlah inti radioaktif setelah peluruhan maupun aktivitas radioaktif setelah peluruhan melalui persamaan:

(5)

(6)

6. Bahaya Radiasi

Radiasi dapat menimbulkan kerusakan, yaitu perubahan yang membahayakan yang berlangsung pada benda mati dan makhluk hidup akibat pemaparan terhadap elektron berenergi, nukleon, fragmen fisi, atau radiasi elektromagnetik energi tinggi. Pada benda mati, kerusakan dapat disebabkan oleh eksitasi, ionisasi, perubahan elektronik, atau perpindahan atom. Pada makhluk hidup, mekanisme-mekanisme tersebut dapat mengakibatkan perubahan-perubahan pada sel yang mengganggu struktur genetiknya, keikutsertaan pada pembelahan sel, atau bahkan membunuh sel tersebut.

Pada manusia, perubahan-perubahan ini dapat menyebabkan penyakit radiasi, luka bakar akibat radiasi (akibat dosis tinggi radiasi), atau berbagai macam kerusakan jangka panjang. Akibat paling berbahaya adalah dapat menyebabkan berbagai jenis kanker. Kerusakan-kerusakan tersebut dapat terjadi karena radiasi dapat melewati atau menembus suatu benda. Jenis dan tingkat kerusakan tergantung pada beberapa faktor, antara lain jenis dari energi radiasi serta sifat dari medium. Sebagai contoh, logam yang dipergunakan di dalam reaktor. Strukturnya dapat menjadi lemah karena mendapat fluks neutron berenergi tinggi.

Dosis Serap Suatu ukuran untuk menyatakan sejauh mana materi telah dikenai radiasi ionisasi disebut dosis. Dosis Serap menyatakan energi per satuan massa yang diserap oleh materi akibat radiasi tersebut. Besarnya dosis serap dapat dirumuskan:

Dengan D adalah dosis serap, E menyatakan besarnya energi yang diberikan oleh radiasi pengion, dan m adalah massa yang menyerap energi tersebut.

Dalam satuan SI, dosis serap dinyatakan dalam Gray (Gy), yaitu dosis terserap bila energi per satuan massa yang diberikan pada materi oleh radiasi ionisasi memiliki nilai 1 joule per kilogram. Satuan terdahulu adalah rad (rd), yang nilainya setara dengan 10^-2Gy.

Dosis maksimum yang diizinkan (maximum permissible dose) adalah batas atas dosis terserap yang boleh diterima manusia atau anggota tubuh dalam selang waktu tertentu, yang dianjurkan oleh Dewan Internasional untuk Perlindungan Radiologi (International Comission on Radiological Protection).