Contoh Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar

Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar. Silakan disimak ya guys!
>
         Sebelumnya telah dibahas artikel "Pengertian Limit Fungsi" dan "Sifat-sifat Limit Fungsi" , untuk artikel kali ini kita membahas materi Penyelesaian Limit Fungsi Aljabar yang merupakan kelanjutan materi sebelumnya. Untuk menyelesaikan suatu limit fungsi, ada beberapa cara yaitu substitusi, pemfaktoran, kali sekawan, dan menggunakan turunan. Untuk kali ini kita akan membahas cara substitusi, pemfaktoran dan kali sekawan.

Hasil Limit Bentuk Tentu dan Bentuk Tak Tentu

       Secara umum, untuk menyelesaikan limit fungsi baik aljabar maupun trigonometri adalah substitusi nilai x ke fungsi f(x). Setelah disubstitusikan, akan diperoleh nilai limitnya yang dibagi menjadi dua yaitu bentuk tentu dan bentuk tak tentu.

Bentuk Tentu : a,ab,a0=,0b=0
Bentuk tak Tentu : 00,,,00,
dengan a dan b adalah bilangan real.

Jika hasilnya bentuk tentu, maka bentuk tak tentu tersebut adalah hasil limitnya, dan jika hasilnya bentuk tak tentu, maka fungsinya harus diproses lagi dengan cara difaktorkan atau di kalikan dengan bentuk sekawannya. Biasanya kebanyakan soal limit pasti hasilnya bentuk tak tentu sehingga harus diproses lagi.
Contoh :
1). Tentukan nilai limit fungsi aljabar berikut :
a). limx23x2
b). limx1x2+13x
c). limx23x2x2
d). limx1x+12x1
e). limx1x21x1
Penyelesaian :
a). limx23x2=3.(2)2=3.4=12
Hasilnya 12 (bentuk tentu), artinya nilai limx23x2=12
b). limx1x2+13x=12+13.1=23
Hasilnya 23 (bentuk tentu), artinya nilai limx1x2+13x=23
c). limx23x2x2=3.2222=40=
Hasilnya (bentuk tentu), artinya nilai limx23x2x2=
d). limx1x+12x1=(1)+12(1)1=03=0
Hasilnya 0 (bentuk tentu), artinya nilai limx1x+12x1=0
e). limx1x21x1=12111=00
Hasilnya 00 (bentuk tak tentu), sehingga fungsinya harus diproses lagi

Penyelesaian Limit fungsi aljabar dengan pemfaktoran

       Setalah disubstitusi nilai x ke fungsi f(x) dan hasilnya bentuk tak tentu, maka salah satu cara penyelesaiannya adalah dengan pemfaktoran, kemudian bentuk faktor yang sama dicoret sehingga pembuat nol nya tidak ada lagi.

Bentuk-bentuk pemfaktoran yang sering digunakan adalah :
*). Pemfaktoran bentuk kuadrat, baca artikel "Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat(PK)"
*). p2q2=(p+q)(pq)
*). p3q3=(pq)(p2+pq+q2)
*). p3+q3=(p+q)(p2pq+q2)
Contoh :
2). Tentukan hasil limit fungsi aljabar berikut :
a). limx1x21x1
b). limx2x38x2
c). limx32x27x+3x22x3
Penyelesaian :
a). limx1x21x1=12111=00
Hasilnya bentuk tak tentu ( 00 ) , sehingga harus diproses lagi.
limx1x21x1=limx1(x1)(x+1)x1=limx1(x+1)=1+1=2
Sehingga, nilai limx1x21x1=2

b). limx2x38x2=23822=00
Hasilnya bentuk tak tentu ( 00 ) , sehingga harus diproses lagi.
Loading...
limx2x38x2=limx2x322x2=limx2(x2)(x2+2x+22)x2=limx2(x2+2x+4)=22+2.2+4=12
Sehingga, nilai limx2x38x2=12

c). limx32x27x+3x22x3=2.327.3+3322.33=00
Hasilnya bentuk tak tentu ( 00 ) , sehingga harus diproses lagi.
limx32x27x+3x22x3=limx3(x3)(2x1)(x3)(x+1)=limx3(2x1)(x+1)=(2.31)(3+1)=54
Sehingga, nilai limx32x27x+3x22x3=54

Penyelesaian Limit Fungsi Aljabar dengan kalikan sekawan

       Untuk hasil limit bentuk tak tentu, terutama fungsinya berbentuk akar, maka untuk menyelesaikannya bisa menggunakan cara kalikan dengan bentuk sekawannya.

Berikut bentuk sekawan dari beberapa fungsi :
*). x+b bentuk sekawannya : xb
*). axpb bentuk sekawannya : ax+pb
*). ax+b bentuk sekawannya : axb

Catatan : dari bentuk sekawan di atas, bentuk sekawan positif adalah negatif (dan sebaliknya).
Contoh :
3). tentukan hasil limit fungsi aljabar berikut :
a). limx22x2x2
b). limx1x+12x1
c). limx3x293x+6
Penyelesaian :
a). limx22x2x2=2.2222=00
Hasilnya bentuk tak tentu ( 00 ) , sehingga harus diproses lagi.
limx22x2x2=limx22x2x2×2x+22x+2=limx22x4(x2)(2x+2)=limx22(x2)(x2)(2x+2)=limx222x+2=22.2+2=22+2=24=12
Sehingga, nilai limx22x2x2=12

b). limx1x+12x1=1+1211=00
Hasilnya bentuk tak tentu ( 00 ) , sehingga harus diproses lagi.
limx1x+12x1=limx1x+12x1×x+1+2x+1+2=limx1(x+1)2(x1)(x+1+2)=limx1(x1)(x1)(x+1+2)=limx11x+1+2=11+1+2=12+2=122=122×22=22.2=142
Sehingga, nilai limx1x+12x1=142

c). limx3x293x+6=32933+6=00
Hasilnya bentuk tak tentu ( 00 ) , sehingga harus diproses lagi.
limx3x293x+6=limx3x293x+6×3+x+63+x+6=limx3(x29)(3+x+6)9(x+6)=limx3(x3)(x+3)(3+x+6)3x=limx3(x3)(x+3)(3+x+6)(x3)=limx3(x+3)(3+x+6)1=limx3(x+3)(3+x+6)=(3+3)(3+3+6)=(6)(3+9)=(6)(6)=36
Sehingga, nilai limx3x293x+8=36

4). Tentukan nilai limh0f(x+h)f(x)h untuk fungsi f(x)=3x5
Penyelesaian :
*). Fungsi f(x+h)=3(x+h)5=3x+3h5
*). Menentukan hasilnya :
limh0f(x+h)f(x)h=limh0(3x+3h5)(3x5)h=limh03hh=limh03limh0f(x+h)f(x)h=3 .


Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...

   

Related Posts