Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat (PK). Silakan disimak ya guys!
>
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Bentuk Umum Persamaan Kuadrat (PK). Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Loading...
Persamaan kuadrat (PK) adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi variabel/peubahnya adalah 2 .
Setelah sobat mengerti tentang apa itu yang namanya persamaan kuadrat, maka berikutnya sobat harus tau cara menentukan akar-akar atau penyelesaiannya, tentang jenis-jenis akarnya, operasi akar-akar, sifat-sifat akar, dan cara menyusun persamaan kuadrat.
Bentuk umum persamaan kuadrat ini sangat penting bagi kita untuk menguasainya, terutama untuk nilai masing-masing $a, \, b, \, $ dan $ c \, $. Persamaan kuadrat adalah salah satu materi dalam matematika yang biasanya selalu ditampilkan pada soal-soal baik itu Ujian Nasional maupun soal-soal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri seperti SBMPTN, UM-UGM (UTUL), SIMAK UI, dan lainnya.
Kalau menurut kami, persamaan kuadrat ini adalah salah satu materi yang bisa kita kuasai dengan mudah, asalkan teman-teman harus banyak latihan soal-soalnya. Semangat belajarnya teman-teman, pasti bisa. .
Adapun bentuk umum persamaan kuadrat :
$ ax^2 + bx + c = 0 $
dengan $ a, \, b, \, c \in R \, $ dan $ a \neq 0 $
$ ax^2 + bx + c = 0 $
dengan $ a, \, b, \, c \in R \, $ dan $ a \neq 0 $
Keterangan :
$ x \, $ disebut variabel atau peubah
$ a \, $ adalah koefisien $ x^2 $
$ b \, $ adalah koefisien $ x $
$ c \, $ disebut konstanta
Berikut contoh - contoh persamaan kuadrat : $ x \, $ disebut variabel atau peubah
$ a \, $ adalah koefisien $ x^2 $
$ b \, $ adalah koefisien $ x $
$ c \, $ disebut konstanta
Contoh 1.
Contoh 2.
Contoh 3.
Berikut adalah contoh persamaan kuadrat :
(i) . $ 2x^2 - 3x + 5 = 0 $
(ii) . $ x^2 - 6 = 0 $
(iii) . $ 3x^2 = 0 $
(i) . $ 2x^2 - 3x + 5 = 0 $
(ii) . $ x^2 - 6 = 0 $
(iii) . $ 3x^2 = 0 $
Contoh 2.
Dari bentuk persamaan kuadrat berikut, tentukan nilai $ a , \, b, \, $ dan $ c $
(i). $ 3x^2 + 5x^2 - 7 = 0 $
(ii) . $ x^2 - 3x + 2 = 0 $
(iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 $
(iv) . $ 3x - x^2 + mx + 9 = 0 $
(i). $ 3x^2 + 5x^2 - 7 = 0 $
(ii) . $ x^2 - 3x + 2 = 0 $
(iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 $
(iv) . $ 3x - x^2 + mx + 9 = 0 $
Penyelesaian :
Bentuk umum persamaan kuadrat : $ ax^2 + bx + c = 0 $
(i). $ 3x^2 + 5x^2 - 7 = 0 \rightarrow a = 3, \, b = 5 , \, c = -7 $
(ii) . $ x^2 - 3x + 2 = 0 \rightarrow a = 1, \, b = -3 , \, c = 2 $
(iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 \rightarrow a = m, \, b = (n+1) $
$ c = (m-5) $
Untuk (iv) , kelompokkan dulu suku-suku yang sejenis :
$ 3x - x^2 + mx + 9 = 0 \rightarrow -x^2 + (m+3)x + 9 $
sehingga diperoleh : $ a = -1, \, b = (m+3) , \, c = 9 $
Bentuk umum persamaan kuadrat : $ ax^2 + bx + c = 0 $
(i). $ 3x^2 + 5x^2 - 7 = 0 \rightarrow a = 3, \, b = 5 , \, c = -7 $
(ii) . $ x^2 - 3x + 2 = 0 \rightarrow a = 1, \, b = -3 , \, c = 2 $
(iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 \rightarrow a = m, \, b = (n+1) $
$ c = (m-5) $
Untuk (iv) , kelompokkan dulu suku-suku yang sejenis :
$ 3x - x^2 + mx + 9 = 0 \rightarrow -x^2 + (m+3)x + 9 $
sehingga diperoleh : $ a = -1, \, b = (m+3) , \, c = 9 $
Contoh 3.
Dari persamaan berikut, manakah yang merupakan persamaan kuadrat ? (i) . $ 2x - 3 = 0 $
(ii) . $ x - \frac{2}{x} + 3 = 0 $
(iii) . $ 2x^3 - 2x + 8 = 0 $
(iv) . $ x^2 - x + \frac{5}{x} + 1 = 0 $
(v) . $ (2x-1)(3-x) = 0 $
(ii) . $ x - \frac{2}{x} + 3 = 0 $
(iii) . $ 2x^3 - 2x + 8 = 0 $
(iv) . $ x^2 - x + \frac{5}{x} + 1 = 0 $
(v) . $ (2x-1)(3-x) = 0 $
Penyelesaian :
(i) . Bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya satu.
(ii) . Kalikan $ x \, $ kedua ruas, diperoleh : $ x^2 - 2 + 3x = 0 $
sehingga (ii) adalah persamaan kuadrat.
(iii) . termasuk persamaan kuadrat.
(iv) . Kalikan $ x \, $ kedua ruas, diperoleh : $ x^3 - x^2 + 5 + x = 0 $
sehingga (iv) bukan persamaan kuadrat.
(v) . Kalikan persamaan :
$ (2x-1)(3-x) = 0 \rightarrow 6x - 2x^2 - 3 + x = 0 $
sehingga (v) termasuk persamaan kuadrat.
(i) . Bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya satu.
(ii) . Kalikan $ x \, $ kedua ruas, diperoleh : $ x^2 - 2 + 3x = 0 $
sehingga (ii) adalah persamaan kuadrat.
(iii) . termasuk persamaan kuadrat.
(iv) . Kalikan $ x \, $ kedua ruas, diperoleh : $ x^3 - x^2 + 5 + x = 0 $
sehingga (iv) bukan persamaan kuadrat.
(v) . Kalikan persamaan :
$ (2x-1)(3-x) = 0 \rightarrow 6x - 2x^2 - 3 + x = 0 $
sehingga (v) termasuk persamaan kuadrat.
Setelah sobat mengerti tentang apa itu yang namanya persamaan kuadrat, maka berikutnya sobat harus tau cara menentukan akar-akar atau penyelesaiannya, tentang jenis-jenis akarnya, operasi akar-akar, sifat-sifat akar, dan cara menyusun persamaan kuadrat.
Bentuk umum persamaan kuadrat ini sangat penting bagi kita untuk menguasainya, terutama untuk nilai masing-masing $a, \, b, \, $ dan $ c \, $. Persamaan kuadrat adalah salah satu materi dalam matematika yang biasanya selalu ditampilkan pada soal-soal baik itu Ujian Nasional maupun soal-soal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri seperti SBMPTN, UM-UGM (UTUL), SIMAK UI, dan lainnya.
Kalau menurut kami, persamaan kuadrat ini adalah salah satu materi yang bisa kita kuasai dengan mudah, asalkan teman-teman harus banyak latihan soal-soalnya. Semangat belajarnya teman-teman, pasti bisa. .
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Bentuk Umum Persamaan Kuadrat (PK). Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...