Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan tentang Gerak melingkar

Mr Math    Juni 07, 2017    fisika   

Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan tentang Gerak melingkar. Silakan disimak ya guys!
>

Loading...

Gerak Melingkar - Dalam materi ini kita akan mempelajari mengenai posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut sebagai persamaan fungsi terhadap waktu. Secara berturut-turut dinyatakan θ(t), ω(t), dan α(t).

1. Posisi Sudut

Posisi sudut dari suatu titik zat yang bergerak melingkar dinyatakan: θ =  θ(t), θ(t) merupakan fungsi dari waktu.

2. Kecepatan sudut

Grafik posisi sudut terhadap waktu

Kecepatan sudut rata-rata adalah hasil bagi perubahan posisi sudut dengan selang waktu tertentu, perhatikan gambar diatas!

(1)

Apabila selang waktu Δt mendekati nol, maka kecepatan benda tersebut adalah kecepatan sesaat, dirumuskan:

(2)

Kecepatan sudut sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi posisi sudut terhadap waktu. Dalam sebuah grafik fungsi posisi sudut terhadap waktu (θ – t), kecepatan sudut sesaat ditentukan dari kemiringan grafik tersebut, perhatikan gambar berikut!

Kemiringan grafik menunjukkan besarnya kecepatan sudut.

Jika β adalah sudut kemiringan garis singgung grafik – t, maka kecepatan sudut sesaat dituliskan:

ω = tan β

(3)

Posisi sudut dapat dicari dari fungsi kecepatan sudut sesaat. Apabila kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita dapat menentukan fungsi posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan sudut tersebut.

dθ = ω .dt

Jika pada saat t = 0 posisi sudut θ₀ dan pada saat t = t posisi sudut θ , maka:

(4)

dengan:

θ₀ = posisi sudut awal (rad)

θ = posisi sudut saat t (rad)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (s)

3. Percepatan Sudut

Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.

(5)

Jika selang waktu Δt mendekati nol, maka percepatan yang dimiliki benda adalah percepatan sesaat yang dirumuskan:

(6)

karena,

maka:

(7)

Percepatan sudut merupakan turunan pertama fungsi kecepatan sudut atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut.

Dalam sebuah grafik kecepatan sudut terhadap waktu ( ω - t ), percepatan sudut ditentukan dari kemiringan grafik tersebut, perhatikan gambar berikut!

Kemiringan grafik menunjukkan besarnya percepatan sudut.

Jika β adalah sudut kemiringan garis singgung grafik ω - t , maka percepatan sudut sesaat dituliskan:

α = tan β

(8)

Kecepatan sudut dapat dicari dari fungsi percepatan sudut sesaat. Fungsi kecepatan sudutnya ditentukan dengan mengintegralkan fungsi percepatan sudut tersebut.

dω = α . dt

Jika pada saat t = 0 kecepatan sudutnya ω₀ dan pada saat t = t kecepatan sudutnya ω, maka:

(9)

dengan:

ω₀= kecapatan sudut awal (rad/s)

ω_t= kecepatan sudut pada saat t (rad/s)

α = percepatan sudut (rad/s²)

t = waktu (s)

Contoh Soal

1. Sebuah titik pada roda berotasi dengan persamaan posisi sudut θ =2 + 2t² + t³, θ dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan:

a. posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 s,

b. kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 sampai t = 3 s, dan

c. kecepatan sudut pada saat t = 2 s!

Penyelesaian:

a. Posisi sudut

θ = 2 + 2t²+ t³

t = 2 s → θ= 2 + (2)(2)² + 2³ = 18 rad

b. Kecepatan sudut rata-rata

t = 0 → θ₀= 2 rad

t = 3 →θ₃= 2 + (2)(3) + 3³ = 35 rad

c. Kecepatan sudut sesaat

t = 2 s → ω = (4)(2) + (3)(2)²= 20 rad/s

4. Kinematika Rotasi

a. Gerak Rotasi Beraturan

Gerak rotasi beraturan didefinisikan sebagai gerak rotasi dengan kecepatan sudut konstan atau percepatan sudut nol. Berdasarkan persamaan (4) diperoleh:

Karena kecepatan sudut Z konstan, maka:

(10)

dengan:

θ₀ = posisi sudut awal (rad)

θ_t= posisi sudut pada saat t (rad)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (s)

b. Gerak Rotasi Berubah Beraturan

Gerak rotasi berubah beraturan didefinisikan sebagai gerak rotasi dengan percepatan sudut konstan. Berdasarkan persamaan (9) diperoleh:

Karena percepatan sudut α konstan, maka:

(11)

Posisi sudut θ dapat ditentukan dengan memasukkan persamaan (11) ke persamaan (4), sehingga:

(12)

dengan:

θ₀ = posisi sudut awal (rad)

θ_t= posisi sudut pada saat t (rad)

ω₀= kecepatan sudut (rad/s)

α = percepatan sudut (rad/s²)

t = waktu (s)

Contoh Soal

1. Sebuah benda dengan jari-jari 20 cm berotasi dengan percepatan sudut tetap 2 rad/s². Pada saat t = 0 s, kecepatan sudut dan posisi sudutnya masing- masing 5 rad/s dan 10 rad. Tentukan:

a. kecepatan sudut saat t = 5 s,

b. kecepatan linier saat t = 5 s,

c. posisi sudut saat t = 3 s, dan

d. panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s!

Penyelesaian:

Diketahui:

R = 20 cm = 0,2 m

ω₀= 5 rad/s

α = 2 ras/s²

θ₀ = 10 rad

Ditanya:

a. ω_t = ... ? (t = 5s)

b. v = ... ? (t = 5s)

c. θ_t= ... ? (t = 3s)

d . s = ... ? (t = 4s)

Jawab:

a.ω_0t = ω₀ + α . t = 5 + (2)(5) = 15 rad/s

b. v = ω.R = (15)(0,2) = 3 m/s

c. θ_t = θ₀ + ω₀.t + 1/2 α . t²= 10 + (5)(5) + 1/2 (2)(5)² = 10 + 25 + 25 = 60 rad

d. s = T .R = (60)(0,2) = 12 m

2. Sebuah roda berputar dengan kecepatan 300 putaran per menit, kemudian direm dan 5 sekon kemudian kecepatannya menjadi 60 putaran per menit. Tentukan sudut roda tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

ω₀ = 2π 300/60 = 10 π rad/s

ω_t= 2π 60/60 = 2π rad/s

t = 5 s

Ditanya:

α = ... ?

jawab:

ω_t = ω₀ + α . t

2π = 10 π + α (5)

5α = 2π -10 π

5α = -8 π

α = - 1,6 π rad/s²

.

Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan tentang Gerak melingkar. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.

Loading...