Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Cara Menentukan Titik Potong Dua Kurva dengan metode Newton Raphson. Silakan disimak ya guys!
>
titik C adalah (xC,h(xC)) dengan xC=−2,6016791 .
Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika nilai awalnya (x0) berbeda, maka titik potong yang diperoleh juga akan berbeda seperti yang telah dicoba di atas.
Contoh :
5). Tentukan nilai 5√37 dengan metode Newton Raphson?
Penyelesaian :
*). Misalkan nilai 5√37=x artinya sama saja dengan mencari nilai x .
*). Mengubah menjadi bentuk persamaan f(x)=0 .
x=5√37x=3715x5=37x5−37=0
Sehingga persamaannya adalah x5−37=0
yang artinya f(x)=x5−37
Turunannya : f′(x)=5x4 .
*). Melakukan metode Newton Raphson,
*). Kita pilih nilai awal x0=2 (pemilihan terserah).
*). Melakukan iterasi dengan x0=2 pada rumus : xk+1=xk−f(xk)f′(xk) .
iterasi ke-1 : menentukan nilai x1
x0=2→f(x0)=f(2)=25−37=−5f′(x0)=f′(2)=5.24=80k=0→xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x0+1=x0−f(x0)f′(x0)x1=2−−580x1=2,0625
iterasi ke-2 : menentukan nilai x2
x1=2,0625→f(x1)=f(2,0625)=(2,0625)5−37=0,322419167f′(x1)=f′(2,0625)=5.(2,0625)4=90,47859192k=1→xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x1+1=x1−f(x1)f′(x1)x2=2,0625−0,32241916790,47859192x2=2,05893651
iterasi ke-3 : menentukan nilai x3
x2=2,05893651→f(x2)=f(2,05893651)=(2,05893651)5−37=0,001112197f′(x2)=f′(2,05893651)=5.(2,05893651)4=89,85491281k=2→xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x2+1=x2−f(x2)f′(x2)x3=2,05893651−0,00111219789,85491281x3=2,05892414
iterasi ke-4 : menentukan nilai x4
x3=2,05892414→f(x3)=f(2,05892414)=(2,05892414)5−37=1,33723×10−8f′(x3)=f′(2,05892414)=5.(2,05892414)4=89,85275211k=3→xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x3+1=x3−f(x3)f′(x3)x4=2,05892414−1,33723×10−889,85275211x4=2,05892414
Karena nilai akar taksirannya sudah sama yaitu x3=x4=2,05892414 maka iterasi bisa dihentikan. Artinya nilai akar taksirannya sudah konvergen ke x=2,05892414 yang mana nilai ini bisa disebut sebagai akar taksiran dari persamaan x5−37=0. Sehingga nilai 5√37=x=2,05892414.
Jadi, nilai 5√37=2,05892414 . (pendekatan delapan angka dibelakang koma).
Catatan :
*). Untuk penghitungan menggunakan tabel dan bentuk angka yang sulit, penulis menggunakan perhitungan bantuan dari komputer.
*). Pembahasan Metode Newton Raphson pada artikel kali ini sebatas untuk memenuhi materi kurikulum 2013 saja, yang artinya pembahasannya tidak terlalu mendalam. Sebenarnya penyelesaian persamaan tak linier termasuk dalam pelajaran di bangku kuliah, yang artinya untuk tingkat kuliah pada pembahasan di artikel ini masih belum cukup karena masih ada pembahasan yang lebih mendalam lagi tentang metode Newton Raphson..
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Cara Menentukan Titik Potong Dua Kurva dengan metode Newton Raphson. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Sebelumnya telah dibahas tentang : Contoh Metode Newton Raphson dalam Mencari Persamaan Tak Linier. Metode .Newton Raphson juga bisa digunakan untuk menentukan titik potong dua buah kurva. Misalkan kita menari titik potong antara kurva g(x) dan h(x), langkah-langkah yang dilakukan :
Contoh :
4). Tentukan salah satu titik potong grafik fungsi g(x)=x3−5x+3 dengan grafik fungsi h(x)=x+1 dengan pendekatan metode Newton Raphson.?
Penyelesaian :
*). Gambar perpotongan kedua grafik fungsi,
*). Samakan kedua fungsi, sehingga :
g(x)=h(x)→x3−5x+3=x+1→x3−6x+2=0
artinya kita peroleh : f(x)=x3−6x+2
turunannya : f′(x)=3x2−6.
*). Untuk perhitungan metode Newton Raphson, caranya sama dengan contoh soal 1 dan soal 2 di atas, tapi disini langsung kami sajikan dalam bentuk tabelnya saja.
*). Dari grafik perpotongan kedua kurva g(x) dan h(x) , ternyata ada tiga titik perpotongannya yaitu titik A, titik B, dan titik C. Artinya titik potong yang kita peroleh dari setiap percobaan bisa berbeda tergantung nilai awal (x0) yang kita pilih. Berikut kasus masing-masing pemilihan nilai x0 beserta titik potong yang diperoleh,
*). Pilih nilai x0=3 yang lebih dekat dengan titik A daripada titik B atau C, maka ketika kita iterasi untuk x0=3 maka hasil titik potongnya adalah titik A dengan yang kita peroleh nilai xA seperti tabel iterasi berikut,
titik A adalah (xA,h(xA)) dengan xA=2,26180225 .
*). Pilih nilai x0=1 yang lebih dekat dengan titik B daripada titik A atau C, maka ketika kita iterasi untuk x0=1 maka hasil titik potongnya adalah titik B dengan yang kita peroleh nilai xB seperti tabel iterasi berikut,
titik B adalah (xB,h(xB)) dengan xB=0,33987689 .
*). Pilih nilai x0=−2 yang lebih dekat dengan titik C daripada titik A atau B, maka ketika kita iterasi untuk x0=−2 maka hasil titik potongnya adalah titik C dengan yang kita peroleh nilai xC seperti tabel iterasi berikut,
i). samakan kedua fungsi : g(x)=h(x)→g(x)−h(x)=0
ii). Misalkan f(x)=g(x)−h(x) , sehingga persamaannya menjadi : f(x)=0.
iii). Langkah selanjutnya sama dengan menyelesaikan persamaan f(x)=0.
ii). Misalkan f(x)=g(x)−h(x) , sehingga persamaannya menjadi : f(x)=0.
iii). Langkah selanjutnya sama dengan menyelesaikan persamaan f(x)=0.
4). Tentukan salah satu titik potong grafik fungsi g(x)=x3−5x+3 dengan grafik fungsi h(x)=x+1 dengan pendekatan metode Newton Raphson.?
Penyelesaian :
*). Gambar perpotongan kedua grafik fungsi,
g(x)=h(x)→x3−5x+3=x+1→x3−6x+2=0
artinya kita peroleh : f(x)=x3−6x+2
turunannya : f′(x)=3x2−6.
*). Untuk perhitungan metode Newton Raphson, caranya sama dengan contoh soal 1 dan soal 2 di atas, tapi disini langsung kami sajikan dalam bentuk tabelnya saja.
*). Dari grafik perpotongan kedua kurva g(x) dan h(x) , ternyata ada tiga titik perpotongannya yaitu titik A, titik B, dan titik C. Artinya titik potong yang kita peroleh dari setiap percobaan bisa berbeda tergantung nilai awal (x0) yang kita pilih. Berikut kasus masing-masing pemilihan nilai x0 beserta titik potong yang diperoleh,
*). Pilih nilai x0=3 yang lebih dekat dengan titik A daripada titik B atau C, maka ketika kita iterasi untuk x0=3 maka hasil titik potongnya adalah titik A dengan yang kita peroleh nilai xA seperti tabel iterasi berikut,
*). Pilih nilai x0=1 yang lebih dekat dengan titik B daripada titik A atau C, maka ketika kita iterasi untuk x0=1 maka hasil titik potongnya adalah titik B dengan yang kita peroleh nilai xB seperti tabel iterasi berikut,
*). Pilih nilai x0=−2 yang lebih dekat dengan titik C daripada titik A atau B, maka ketika kita iterasi untuk x0=−2 maka hasil titik potongnya adalah titik C dengan yang kita peroleh nilai xC seperti tabel iterasi berikut,
Loading...
Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika nilai awalnya (x0) berbeda, maka titik potong yang diperoleh juga akan berbeda seperti yang telah dicoba di atas.
Menentukan Nilai akar suatu bilangan dengan Metode Newton Raphson
Ternyata metode Newton Raphson bisa digunakan untuk menghitung nilai dari bentuk akar , misalkan 3√35,5√50, dan lainnya. Langkah-langkahnya yaitu :
i). Misalkan nilai yang dicari dengan suatu variabel,
ii). Ubah permisalan menjadi bentuk persamaan f(x)=0 dengan menerapkan sifat eksponen (perpangkatan).
Sifat-sifat eksponen yang digunakan :
n√a=a1n;n√am=amn;
a1n=b→a=bn
iii). Gunakan metode Newton Raphson untuk menentukan akar-akarnya.
i). Misalkan nilai yang dicari dengan suatu variabel,
ii). Ubah permisalan menjadi bentuk persamaan f(x)=0 dengan menerapkan sifat eksponen (perpangkatan).
Sifat-sifat eksponen yang digunakan :
n√a=a1n;n√am=amn;
a1n=b→a=bn
iii). Gunakan metode Newton Raphson untuk menentukan akar-akarnya.
5). Tentukan nilai 5√37 dengan metode Newton Raphson?
Penyelesaian :
*). Misalkan nilai 5√37=x artinya sama saja dengan mencari nilai x .
*). Mengubah menjadi bentuk persamaan f(x)=0 .
x=5√37x=3715x5=37x5−37=0
Sehingga persamaannya adalah x5−37=0
yang artinya f(x)=x5−37
Turunannya : f′(x)=5x4 .
*). Melakukan metode Newton Raphson,
*). Kita pilih nilai awal x0=2 (pemilihan terserah).
*). Melakukan iterasi dengan x0=2 pada rumus : xk+1=xk−f(xk)f′(xk) .
iterasi ke-1 : menentukan nilai x1
x0=2→f(x0)=f(2)=25−37=−5f′(x0)=f′(2)=5.24=80k=0→xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x0+1=x0−f(x0)f′(x0)x1=2−−580x1=2,0625
iterasi ke-2 : menentukan nilai x2
x1=2,0625→f(x1)=f(2,0625)=(2,0625)5−37=0,322419167f′(x1)=f′(2,0625)=5.(2,0625)4=90,47859192k=1→xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x1+1=x1−f(x1)f′(x1)x2=2,0625−0,32241916790,47859192x2=2,05893651
iterasi ke-3 : menentukan nilai x3
x2=2,05893651→f(x2)=f(2,05893651)=(2,05893651)5−37=0,001112197f′(x2)=f′(2,05893651)=5.(2,05893651)4=89,85491281k=2→xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x2+1=x2−f(x2)f′(x2)x3=2,05893651−0,00111219789,85491281x3=2,05892414
iterasi ke-4 : menentukan nilai x4
x3=2,05892414→f(x3)=f(2,05892414)=(2,05892414)5−37=1,33723×10−8f′(x3)=f′(2,05892414)=5.(2,05892414)4=89,85275211k=3→xk+1=xk−f(xk)f′(xk)x3+1=x3−f(x3)f′(x3)x4=2,05892414−1,33723×10−889,85275211x4=2,05892414
Karena nilai akar taksirannya sudah sama yaitu x3=x4=2,05892414 maka iterasi bisa dihentikan. Artinya nilai akar taksirannya sudah konvergen ke x=2,05892414 yang mana nilai ini bisa disebut sebagai akar taksiran dari persamaan x5−37=0. Sehingga nilai 5√37=x=2,05892414.
Jadi, nilai 5√37=2,05892414 . (pendekatan delapan angka dibelakang koma).
Catatan :
*). Untuk penghitungan menggunakan tabel dan bentuk angka yang sulit, penulis menggunakan perhitungan bantuan dari komputer.
*). Pembahasan Metode Newton Raphson pada artikel kali ini sebatas untuk memenuhi materi kurikulum 2013 saja, yang artinya pembahasannya tidak terlalu mendalam. Sebenarnya penyelesaian persamaan tak linier termasuk dalam pelajaran di bangku kuliah, yang artinya untuk tingkat kuliah pada pembahasan di artikel ini masih belum cukup karena masih ada pembahasan yang lebih mendalam lagi tentang metode Newton Raphson..
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Cara Menentukan Titik Potong Dua Kurva dengan metode Newton Raphson. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...
