Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear. Silakan disimak ya guys!
>
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Pertidaksamaan linear merupakan salah satu jenis pertidaksamaan khusus. Agar mudah dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear, sebaiknya kita kuasai dulu materi "sifat-sifat pertidaksamaan" dan "pertidaksamaan secara umum". Di sini teori pertidaksamaan linear yang ditampilkan cukup sederhana, karena penekanannya pada contoh-contoh soal.
Pertidaksamaan Linear sudah dipelajari ketika di SMP, dan dilanjutkan lagi di tingkat SMA. Untuk tingkat SMA, materi pertidaksaman linear lebih kompleks terutama dari tipe soal-soalnya dibandingkan dengan tingkat SMP sebelumnya. Pertidaksamaan linear juga mengikuti penyelesaian bentuk umum pertidaksamaan.
Contoh :
1). Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut!
a). 2x−1<0 b). −x+3≤0 c). 3x+2≤4x+3
Penyelesaian :
Kita langsung menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan :
a). 2x−1<0
2x−1<02x<1(bagi 2, tanda ketaksamaan tetap)x<12
Jadi, HP = {x<12}
b). −x+3≤0
−x+3≤0−x≤−3(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)x≥3
Jadi, HP = {x≥3}
c). 3x+2≤4x+3
3x+2≤4x+33x−4x≤3−2−x≤1(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)x≥−1
Jadi, HP = {x≥−1}
2). Tentukan himpunan penyelesaian dari x−1<2x+3<2−x !
Penyelesaian :
♠ Pertidaksamaan dibagi menjadi dua kasus :
i). x−1<2x+3
x−1<2x+3x−2x<3+1−x<4(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)x>−4
HP1 = {x>−4}
ii). 2x+3<2−x
2x+3<2−x2x+x<2−33x<−1(bagi 3, tanda ketaksamaan tetap)x<−13
HP2 = {x<−13}
Bentuk Umum dan penyelesaian pertidaksamaan linear
Pertidaksamaan linear merupakan pertidaksamaan dengan pangkat variabelnya satu.
♣ Bentuk umum pertidaksamaan linear
ax+b<0,ax+>0,ax+b≤0,ax+b≥0
♣ Penyelesaian pertidaksamaan linear dapat langsung menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan .
(tidak perlu menggunakan langkah-langkah umum )
♣ Bentuk umum pertidaksamaan linear
ax+b<0,ax+>0,ax+b≤0,ax+b≥0
♣ Penyelesaian pertidaksamaan linear dapat langsung menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan .
(tidak perlu menggunakan langkah-langkah umum )
Contoh :
1). Tentukan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut!
a). 2x−1<0 b). −x+3≤0 c). 3x+2≤4x+3
Penyelesaian :
Kita langsung menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan :
a). 2x−1<0
2x−1<02x<1(bagi 2, tanda ketaksamaan tetap)x<12
Jadi, HP = {x<12}
b). −x+3≤0
−x+3≤0−x≤−3(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)x≥3
Jadi, HP = {x≥3}
c). 3x+2≤4x+3
3x+2≤4x+33x−4x≤3−2−x≤1(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)x≥−1
Jadi, HP = {x≥−1}
2). Tentukan himpunan penyelesaian dari x−1<2x+3<2−x !
Penyelesaian :
♠ Pertidaksamaan dibagi menjadi dua kasus :
i). x−1<2x+3
x−1<2x+3x−2x<3+1−x<4(kali -1, tanda ketaksamaan dibalik)x>−4
HP1 = {x>−4}
ii). 2x+3<2−x
2x+3<2−x2x+x<2−33x<−1(bagi 3, tanda ketaksamaan tetap)x<−13
HP2 = {x<−13}
Loading...
♠ Himpunan penyelesaian adalah nilai x yang memenuhi HP1 dan HP2 (irisan kedua himpunan karena harus memenuhi kedua pertidaksamaan)
HP=HP1∩HP2={x>−4}∩{x<−13}={−4<x<−13}
untuk irisan dua himpunan, baca materi "pertidaksamaan secara umum".
Jadi, himpunan penyelesaiannya (HP) adalah {−4<x<−13}
3). Jika diketahui x−2≤0 dan x−1>0, maka x2−4x adalah ...?
Penyelesaian :
♣ Selesaikan masing-masing pertidaksamaan
*). x−2≤0→x≤2 ....(HP1)
*). x−1>0→x>1 ....(HP2)
♣ Nilai x yang memenuhi adalah irisan kedua HP
HP=HP1∩HP2={x≤2}∩{x>1}={1<x≤2}
♣ Kuadratkan kedua ruas dari solusinya
1<x≤212<x2≤221<x2≤4(kurangkan 4)1−4<x2−4≤4−4−3<x2−4≤0
♣ Diperoleh interval nilai berikut ,
{1<x≤2} nilai terbesar x adalah 2 dan terkecilnya 1
{−3<x2−4≤0} nilai terbesar x2−4 adalah 0 dan terkecilnya -3
Dari interval di atas, diperoleh nilai x2−4x :
Nilai terbesarnya dari x2−4x=01=0
Nilai terkecilnya dari x2−4x=−31=−3
Jadi, interval nilai x2−4x adalah −3<x2−4x≤0
4). Nilai terkecil x yang memenuhi pertidaksamaan 2x−3x4≤3x2+14 adalah .... ?
Penyelesaian :
♠ Menyelesaikan pertidaksamaannya
2x−3x4≤3x2+14(kalikan 4)8x−3x≤6x+15x≤6x+15x−6x≤1−x≤1(kalikan -1, tanda ketaksamaan dibalik)x≥−1
♠ Solusinya x≥−1 artinya nilai terkecil x adalah −1 .
Jadi, nilai terkecil x adalah −1 .
5). Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan −3<x−2<0 dan 2<x+2<7 adalah ....?
Penyelesaian :
♣ Menyelesaikan pertidaksamaan masing-masing
*). pertidaksamaan pertama :
−3<x−2<0(tambahkan 2)−3+2<x−2+2<0+2−1<x<2....(HP1)
*). pertidaksamaan kedua :
2<x+2<7(kurangkan 2)2−2<x+2−2<7−20<x<5....(HP2)
*). Nilai x yang memenuhi adalah irisannya :
HP=HP1∩HP2={−1<x<2}∩{0<x<5}={0<x<2}
Jadi, solusinya {0<x<2}
6). Pertidaksamaan 2a−x+12<ax+1 dipenuhi oleh x>1 . Tentukan nilai a ?
Penyelesaian :
♠ Solusinya x>1, artinya akar dari pertidaksamaan pertidaksamaan adalah x=1 .
♠ Substitusi x=1 ke pertidaksamaan :
x=1→2a−x+12<ax+12a−1+12=a.1+12a−22=a+12a−1=a+12a−a=1+1a=2
Jadi, nilai a=2
Demikian pembahasan tentang pertidaksamaan linear beserta variasi contohnya. Silahkan juga baca materi pertidaksamaan kuadrat, pertidaksamaan pecahan, pertidaksamaan bentuk akar, dan pertidaksamaan bentuk nilai mutlak. .
HP=HP1∩HP2={x>−4}∩{x<−13}={−4<x<−13}
untuk irisan dua himpunan, baca materi "pertidaksamaan secara umum".
Jadi, himpunan penyelesaiannya (HP) adalah {−4<x<−13}
3). Jika diketahui x−2≤0 dan x−1>0, maka x2−4x adalah ...?
Penyelesaian :
♣ Selesaikan masing-masing pertidaksamaan
*). x−2≤0→x≤2 ....(HP1)
*). x−1>0→x>1 ....(HP2)
♣ Nilai x yang memenuhi adalah irisan kedua HP
HP=HP1∩HP2={x≤2}∩{x>1}={1<x≤2}
♣ Kuadratkan kedua ruas dari solusinya
1<x≤212<x2≤221<x2≤4(kurangkan 4)1−4<x2−4≤4−4−3<x2−4≤0
♣ Diperoleh interval nilai berikut ,
{1<x≤2} nilai terbesar x adalah 2 dan terkecilnya 1
{−3<x2−4≤0} nilai terbesar x2−4 adalah 0 dan terkecilnya -3
Dari interval di atas, diperoleh nilai x2−4x :
Nilai terbesarnya dari x2−4x=01=0
Nilai terkecilnya dari x2−4x=−31=−3
Jadi, interval nilai x2−4x adalah −3<x2−4x≤0
4). Nilai terkecil x yang memenuhi pertidaksamaan 2x−3x4≤3x2+14 adalah .... ?
Penyelesaian :
♠ Menyelesaikan pertidaksamaannya
2x−3x4≤3x2+14(kalikan 4)8x−3x≤6x+15x≤6x+15x−6x≤1−x≤1(kalikan -1, tanda ketaksamaan dibalik)x≥−1
♠ Solusinya x≥−1 artinya nilai terkecil x adalah −1 .
Jadi, nilai terkecil x adalah −1 .
5). Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan −3<x−2<0 dan 2<x+2<7 adalah ....?
Penyelesaian :
♣ Menyelesaikan pertidaksamaan masing-masing
*). pertidaksamaan pertama :
−3<x−2<0(tambahkan 2)−3+2<x−2+2<0+2−1<x<2....(HP1)
*). pertidaksamaan kedua :
2<x+2<7(kurangkan 2)2−2<x+2−2<7−20<x<5....(HP2)
*). Nilai x yang memenuhi adalah irisannya :
HP=HP1∩HP2={−1<x<2}∩{0<x<5}={0<x<2}
Jadi, solusinya {0<x<2}
6). Pertidaksamaan 2a−x+12<ax+1 dipenuhi oleh x>1 . Tentukan nilai a ?
Penyelesaian :
♠ Solusinya x>1, artinya akar dari pertidaksamaan pertidaksamaan adalah x=1 .
♠ Substitusi x=1 ke pertidaksamaan :
x=1→2a−x+12<ax+12a−1+12=a.1+12a−22=a+12a−1=a+12a−a=1+1a=2
Jadi, nilai a=2
Demikian pembahasan tentang pertidaksamaan linear beserta variasi contohnya. Silahkan juga baca materi pertidaksamaan kuadrat, pertidaksamaan pecahan, pertidaksamaan bentuk akar, dan pertidaksamaan bentuk nilai mutlak. .
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...
