Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Cara Mencari Nilai Sin 18 Derajat. Silakan disimak ya guys!
>
Jadi, terbukti bahwa cos3A=4cos3A−3cosA
sinA=cos(90∘−A)
sin36∘=cos(90∘−36∘)→sin36∘=cos54∘ ...pers(i)
*). Kita misalkan A=18∘ , langsung kita modifikasi pers(i) dengan rumus yang ada :
sin36∘=cos54∘sin2×18∘=cos3×18∘sin2×A=cos3×Asin2A=cos3A(sudut ganda dan tripel)2sinAcosA=4cos3A−3cosA2sinAcosA=(4cos2A−3)cosA(bagi cosA)2sinA=4cos2A−3(gunakan identitas trigonometri)2sinA=4(1−sin2A)−3(gunakan identitas trigonometri)2sinA=4−4sin2A−3(pindah ke ruas kiri)4sin2A+2sinA−1=04(sinA)2+2sinA−1=0(misalkan x=sinA)4x2+2x−1=0(rumus ABC)x=−b±√b2−4ac2ax=−2±√22−4.4.(−1)2.4=−2±√4+168=−2±√208=−2±2√58(bagi 2)=−1±√54
Kita peroleh nilai x=−1±√54 artinya sinA=sin18∘=−1±√54
Karena 18∘ ada di kuadran I, maka nilai sin18∘ harus positif, sehingga nilai dari sin 18 derajat adalah sin18∘=−1+√54
Jadi, terbukti nilai dari sin18∘=−1+√54 .
Demikian pembahasan Cara menghitung nilai sin 18 derajat. Perlu teman-teman ketahui, pembahasan atau penjabaran pada artikel ini adalah salah satu alternatif dalam menghitung nilai sin 18 derajat. Artinya teman-teman bisa menggunakan cara lain dengan catatan memberikan hasil yang sama seperti di artikel ini. Kalau memang ada cara yang lebih mudah untuk menentukan nilai sin 18 derajat, mohon untuk share ke blog koma ini. Artikel berikutnya yang berkaitan dengan ini adalah "Berapakah Nilai cos dan tan 18 derajat?". Semoga tulisan ini bisa bermanfaat, terima kasih. .
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Cara Mencari Nilai Sin 18 Derajat. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Selain melibatkan perhitungan sudut-sudut istimewa pada trigonometri, ternyata juga bisa menghitung nilai beberapa sudut-sudut tidak istimewa seperti sudut 18 derajat. Bagaimana cara menghitung nilainya? Pada artikel ini akan kita bahas khusu mengenai Cara Menghitung Nilai Sin 18 Derajat. Artikel ini saya tulis karena terinspirasi dari soal-soal seleksi masuk perguruan tinggi baik tes bersama seperti SBMPTN atau seleksi mandiri. Ternyata pada soal tersebut melibatkan bentuk sudut 18 derajat. Memang untuk sudut non istimewa ini tidak lazim dibahas di sekolah, akan tetapi penting bagi kita untuk mempelajarinya sebagai pengembangan dari materi atau rumus-rumus dasar trigonometri yang ada.
Untuk memudahkan dalam mempelajari artikel Cara Menghitung Nilai Sin 18 Derajat ini, ada beberapa rumus dasar trigonometri yang harus kita kuasai yaitu "Rumus Trigonometri untuk Sudut Ganda", "rumus trigonometri untuk jumlah sudut-sudut", dan satu lagi yaitu "sudut komplemen" pada kuadran I, serta "rumus ABC" pada persamaan kuadrat.
Sebelumnya kita buktikan dulu rumus cos3A=4cos3A−3cosA
Untuk memudahkan dalam mempelajari artikel Cara Menghitung Nilai Sin 18 Derajat ini, ada beberapa rumus dasar trigonometri yang harus kita kuasai yaitu "Rumus Trigonometri untuk Sudut Ganda", "rumus trigonometri untuk jumlah sudut-sudut", dan satu lagi yaitu "sudut komplemen" pada kuadran I, serta "rumus ABC" pada persamaan kuadrat.
Rumus-rumus dasar yang dibutuhkan
Berikut beberapa rumus dasar yang kita butuhkan untuk menghitung nilai sin 18 derajat.
♠ Rumus sudut ganda dan tripel :
sin2A=2sinAcosA
cos2A=2cos2A−1
cos3A=4cos3A−3cosA
♣ Aturan sudut komplemen :
sinA=cos(90∘−A)
♠ Rumus jumlah sudut :
cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB
♣ Rumus ABC :
Rumus ABC digunakan untuk menentukan penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 dengan rumus :
x=−b±√b2−4ac2a
♠ Rumus sudut ganda dan tripel :
sin2A=2sinAcosA
cos2A=2cos2A−1
cos3A=4cos3A−3cosA
♣ Aturan sudut komplemen :
sinA=cos(90∘−A)
♠ Rumus jumlah sudut :
cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB
♣ Rumus ABC :
Rumus ABC digunakan untuk menentukan penyelesaian (akar-akar) dari persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 dengan rumus :
x=−b±√b2−4ac2a
Sebelumnya kita buktikan dulu rumus cos3A=4cos3A−3cosA
Loading...
Rumus identitas trigonometri : sin2A+cos2A=1.cos3A=cos(2A+A)(rumus jumlah sudut)=cos2AcosA−sin2AsinA(rumus sudut ganda)=(2cos2A−1)cosA−(2sinAcosA)sinA=2cos3A−cosA−2sin2AcosA(identitas trigonometri)=2cos3A−cosA−2(1−cos2A)cosA=2cos3A−cosA−2cosA+2cos3A=4cos3A−3cosA
Jadi, terbukti bahwa cos3A=4cos3A−3cosA
Nilai sin 18 derajat
Nilai sin 18 derajat adalah : sin18∘=−1+√54
Cara Menghitung Nilai Sin 18 derajat :
*). Pertama kita gunakan sudut komplemen dulu :sinA=cos(90∘−A)
sin36∘=cos(90∘−36∘)→sin36∘=cos54∘ ...pers(i)
*). Kita misalkan A=18∘ , langsung kita modifikasi pers(i) dengan rumus yang ada :
sin36∘=cos54∘sin2×18∘=cos3×18∘sin2×A=cos3×Asin2A=cos3A(sudut ganda dan tripel)2sinAcosA=4cos3A−3cosA2sinAcosA=(4cos2A−3)cosA(bagi cosA)2sinA=4cos2A−3(gunakan identitas trigonometri)2sinA=4(1−sin2A)−3(gunakan identitas trigonometri)2sinA=4−4sin2A−3(pindah ke ruas kiri)4sin2A+2sinA−1=04(sinA)2+2sinA−1=0(misalkan x=sinA)4x2+2x−1=0(rumus ABC)x=−b±√b2−4ac2ax=−2±√22−4.4.(−1)2.4=−2±√4+168=−2±√208=−2±2√58(bagi 2)=−1±√54
Kita peroleh nilai x=−1±√54 artinya sinA=sin18∘=−1±√54
Karena 18∘ ada di kuadran I, maka nilai sin18∘ harus positif, sehingga nilai dari sin 18 derajat adalah sin18∘=−1+√54
Jadi, terbukti nilai dari sin18∘=−1+√54 .
Demikian pembahasan Cara menghitung nilai sin 18 derajat. Perlu teman-teman ketahui, pembahasan atau penjabaran pada artikel ini adalah salah satu alternatif dalam menghitung nilai sin 18 derajat. Artinya teman-teman bisa menggunakan cara lain dengan catatan memberikan hasil yang sama seperti di artikel ini. Kalau memang ada cara yang lebih mudah untuk menentukan nilai sin 18 derajat, mohon untuk share ke blog koma ini. Artikel berikutnya yang berkaitan dengan ini adalah "Berapakah Nilai cos dan tan 18 derajat?". Semoga tulisan ini bisa bermanfaat, terima kasih. .
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Cara Mencari Nilai Sin 18 Derajat. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...