Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Silakan disimak ya guys!
>
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Pada artikel ini kita akan membahas materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang merupakan lanjutan dari materi sebelumnya yaitu "Persamaan Linear Satu Variabel". Untuk memudahkan mempelajari materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, silahkana baca dulu "Pengertian Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup" terutama tentang kalimat terbuka.
Contoh Soal.
1). Misalkan x adalah bilangan bulat. Apa arti dari pertidaksamaan berikut ini,
a). x<2
b). x≤2
c). x>2
d). x≥2
Penyelesaian :
a). x<2
Bentuk x<2 dibaca x kurang dari 2, artinya nilai x lebih kecil dari 2 (angka 2 tidak termasuk), sehingga himpunan nilai x yang memenuhi adalah x={...,−3,−2,−1,0,1}.
Garis bilangannya :
b). x≤2
Bentuk x≤2 dibaca x kurang dari atau sama dengan 2, artinya nilai x lebih kecil dari 2 serta sama dengan 2 (angka 2 termasuk), sehingga himpunan nilai x yang memenuhi adalah x={...,−3,−2,−1,0,1,2}.
Garis bilangannya :
c). x>2
Bentuk x>2 dibaca x lebih dari 2, artinya nilai x lebih besar dari 2 (angka 2 tidak termasuk), sehingga himpunan nilai x yang memenuhi adalah x={3,4,5,6,....}.
Garis bilangannya :
d). x≥2
Bentuk x≥2 dibaca x lebih dari atau sama dengan 2, artinya nilai x lebih besar dari 2 serta sama dengan 2 (angka 2 termasuk), sehingga himpunan nilai x yang memenuhi adalah x={2,3,4,5,6,....}.
Garis bilangannya :
Contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel :
2). Dari bentuk-bentuk berikut, tentukan yang merupakan pertidaksamaan linear dengan satu variabel.
a). x−3<5
b). a≤1−2b
c). x2−3x≥4
d). 2x+3≤13(x−1)−7
Penyelesaian :
a). x−3<5
Pengertian Pertidaksamaan
Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan ( menggunakan tanda ketaksamaan : <,>, ≤ , atau ≥ ) disebut pertidaksamaan.
Cara membaca tanda ketaksamaan :
< dibaca kurang dari,
≤ dibaca kurang dari atau sama dengan,
> dibaca lebih dari,
≥ lebih dari atau sama dengan.
Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik). Demikian halnya pada pertidaksamaan linear satu variabel.
Cara membaca tanda ketaksamaan :
< dibaca kurang dari,
≤ dibaca kurang dari atau sama dengan,
> dibaca lebih dari,
≥ lebih dari atau sama dengan.
Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik). Demikian halnya pada pertidaksamaan linear satu variabel.
Contoh Soal.
1). Misalkan x adalah bilangan bulat. Apa arti dari pertidaksamaan berikut ini,
a). x<2
b). x≤2
c). x>2
d). x≥2
Penyelesaian :
a). x<2
Bentuk x<2 dibaca x kurang dari 2, artinya nilai x lebih kecil dari 2 (angka 2 tidak termasuk), sehingga himpunan nilai x yang memenuhi adalah x={...,−3,−2,−1,0,1}.
Garis bilangannya :
b). x≤2
Bentuk x≤2 dibaca x kurang dari atau sama dengan 2, artinya nilai x lebih kecil dari 2 serta sama dengan 2 (angka 2 termasuk), sehingga himpunan nilai x yang memenuhi adalah x={...,−3,−2,−1,0,1,2}.
Garis bilangannya :
c). x>2
Bentuk x>2 dibaca x lebih dari 2, artinya nilai x lebih besar dari 2 (angka 2 tidak termasuk), sehingga himpunan nilai x yang memenuhi adalah x={3,4,5,6,....}.
Garis bilangannya :
d). x≥2
Bentuk x≥2 dibaca x lebih dari atau sama dengan 2, artinya nilai x lebih besar dari 2 serta sama dengan 2 (angka 2 termasuk), sehingga himpunan nilai x yang memenuhi adalah x={2,3,4,5,6,....}.
Garis bilangannya :
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu (linear). Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel yaitu :
ax+b>0 atau ax+b≥0 atau ax+b≤0 atau ax+b<0.
ax+b>0 atau ax+b≥0 atau ax+b≤0 atau ax+b<0.
2). Dari bentuk-bentuk berikut, tentukan yang merupakan pertidaksamaan linear dengan satu variabel.
a). x−3<5
b). a≤1−2b
c). x2−3x≥4
d). 2x+3≤13(x−1)−7
Penyelesaian :
a). x−3<5
Loading...
Pertidaksamaan x−3<5 mempunyai satu variabel, yaitu x dan berpangkat 1, sehingga x−3<5 merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
b). a≤1−2b
Pertidaksamaan a≤1−2b mempunyai dua variabel, yaitu a dan b yang masing-masing berpangkat 1. Dengan demikian a≤1−2b bukan suatu pertidaksamaan linear satu variabel.
c). x2−3x≥4
Karena pertidaksamaan x2−3x≥4 mempunyai variabel x dan x2, maka x2−3x≥4 bukan merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
d). 2x+3≤13(x−1)−7
Pertidaksamaan 2x+3≤13(x−1)−7 mempunyai satu variabel, yaitu x dan berpangkat 1, sehingga 2x+3≤13(x−1)−7 merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
Contoh soal penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel :
3). Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini.
a). 3x−2>4
b). 3x−2≥4
c). x−2≤3x+2
dengan x adalah bilangan bulat.
Penyelesaian :
a). 3x−2>4
*). Kita gunakan bentuk ekuivalennya :
3x−2>4(kedua ruas ditambahkan 2)3x−2+2>4+23x>6(kedua ruas ditambahkan 3)3x3>63x>2
Sehingga penyelesaiannya adalah x>2 atau
himpunan penyelesaiannya : x={3,4,5,6,...}
dengan x adalah bilangan bulat.
b). 3x−2≥4
*). Kita gunakan bentuk ekuivalennya :
3x−2≥4(kedua ruas ditambahkan 2)3x−2+2≥4+23x≥6(kedua ruas ditambahkan 3)3x3≥63x≥2
Sehingga penyelesaiannya adalah x≥2 atau
himpunan penyelesaiannya : x={2,3,4,5,6,...}
dengan x adalah bilangan bulat.
c). x−2≤3x+2
*). Kita gunakan bentuk ekuivalennya :
x−2≤3x+2(kedua ruas ditambahkan 2)x−2+2≤3x+2+2x≤3x+4(kedua ruas dikurangkan 3x)x−3x≤3x+4−3x−2x≤4(kedua ruas dibagi -2, tanda ketaksamaan dibalik)−2x−2≥4−2x≥−2
Sehingga penyelesaiannya adalah x≥−2 atau
himpunan penyelesaiannya : x={−2,−1,0,1,2,3,...}
dengan x adalah bilangan bulat.
4). Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x−2≤5+3x , untuk x variabel pada himpunan bilangan asli. Kemudian, gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya.
Penyelesaian :
4x−2≤5+3x(kedua ruas ditambahkan 2)4x−2+2≤5+3x+24x≤7+3x(kedua ruas dikurangkan 3x)4x−3x≤7+3x−3xx≤7
Sehingga penyelesaiannya adalah x≤7 atau
himpunan penyelesaiannya : x={1,2,3,...,6,7}
untuk x adalah bilangan asli.
Garis bilangannya :
5). Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 12x+3≤15x , dengan x adalah variabel pada himpunan {−15,−14,−13,...,−1,0}.
Penyelesaian :
*). Untuk memudahkan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dalam bentuk pecahan, sebaiknya kita kalikan dengan KPK dari penyebut yang ada.
*). Bentuk 12x+3≤15x memiliki penyebut 2 dan 5, sehingga KPKnya adalah 10.
12x+3≤15x(kedua ruas dikalikan 10)10×(12x+3)≤10×15x10×12x+10×3≤2x5x+30≤2x(kedua ruas dikurangkan 30)5x+30−30≤2x−305x≤2x−30(kedua ruas dikurangkan 2x)5x−2x≤2x−30−2x3x≤−30(kedua ruas dibagi 3)3x3≤−303x≤−10
Sehingga penyelesaiannya adalah x≤−10 atau
himpunan penyelesaiannya : x={−15,−14,...,−10}
untuk x adalah himpunan bilangan {−15,−14,−13,...,−1,0}. .
b). a≤1−2b
Pertidaksamaan a≤1−2b mempunyai dua variabel, yaitu a dan b yang masing-masing berpangkat 1. Dengan demikian a≤1−2b bukan suatu pertidaksamaan linear satu variabel.
c). x2−3x≥4
Karena pertidaksamaan x2−3x≥4 mempunyai variabel x dan x2, maka x2−3x≥4 bukan merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
d). 2x+3≤13(x−1)−7
Pertidaksamaan 2x+3≤13(x−1)−7 mempunyai satu variabel, yaitu x dan berpangkat 1, sehingga 2x+3≤13(x−1)−7 merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel.
Suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut.
a). Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
b). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
c). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah, dimana
1). > menjadi <
2). < menjadi >
3). ≤ menjadi ≥
4). ≥ menjadi ≤ .
Catatan :
Pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan bentuk ekuivalennya.
Suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut.
a). Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
b). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
c). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah, dimana
1). > menjadi <
2). < menjadi >
3). ≤ menjadi ≥
4). ≥ menjadi ≤ .
Catatan :
Pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan bentuk ekuivalennya.
3). Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini.
a). 3x−2>4
b). 3x−2≥4
c). x−2≤3x+2
dengan x adalah bilangan bulat.
Penyelesaian :
a). 3x−2>4
*). Kita gunakan bentuk ekuivalennya :
3x−2>4(kedua ruas ditambahkan 2)3x−2+2>4+23x>6(kedua ruas ditambahkan 3)3x3>63x>2
Sehingga penyelesaiannya adalah x>2 atau
himpunan penyelesaiannya : x={3,4,5,6,...}
dengan x adalah bilangan bulat.
b). 3x−2≥4
*). Kita gunakan bentuk ekuivalennya :
3x−2≥4(kedua ruas ditambahkan 2)3x−2+2≥4+23x≥6(kedua ruas ditambahkan 3)3x3≥63x≥2
Sehingga penyelesaiannya adalah x≥2 atau
himpunan penyelesaiannya : x={2,3,4,5,6,...}
dengan x adalah bilangan bulat.
c). x−2≤3x+2
*). Kita gunakan bentuk ekuivalennya :
x−2≤3x+2(kedua ruas ditambahkan 2)x−2+2≤3x+2+2x≤3x+4(kedua ruas dikurangkan 3x)x−3x≤3x+4−3x−2x≤4(kedua ruas dibagi -2, tanda ketaksamaan dibalik)−2x−2≥4−2x≥−2
Sehingga penyelesaiannya adalah x≥−2 atau
himpunan penyelesaiannya : x={−2,−1,0,1,2,3,...}
dengan x adalah bilangan bulat.
4). Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x−2≤5+3x , untuk x variabel pada himpunan bilangan asli. Kemudian, gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya.
Penyelesaian :
4x−2≤5+3x(kedua ruas ditambahkan 2)4x−2+2≤5+3x+24x≤7+3x(kedua ruas dikurangkan 3x)4x−3x≤7+3x−3xx≤7
Sehingga penyelesaiannya adalah x≤7 atau
himpunan penyelesaiannya : x={1,2,3,...,6,7}
untuk x adalah bilangan asli.
Garis bilangannya :
5). Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 12x+3≤15x , dengan x adalah variabel pada himpunan {−15,−14,−13,...,−1,0}.
Penyelesaian :
*). Untuk memudahkan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dalam bentuk pecahan, sebaiknya kita kalikan dengan KPK dari penyebut yang ada.
*). Bentuk 12x+3≤15x memiliki penyebut 2 dan 5, sehingga KPKnya adalah 10.
12x+3≤15x(kedua ruas dikalikan 10)10×(12x+3)≤10×15x10×12x+10×3≤2x5x+30≤2x(kedua ruas dikurangkan 30)5x+30−30≤2x−305x≤2x−30(kedua ruas dikurangkan 2x)5x−2x≤2x−30−2x3x≤−30(kedua ruas dibagi 3)3x3≤−303x≤−10
Sehingga penyelesaiannya adalah x≤−10 atau
himpunan penyelesaiannya : x={−15,−14,...,−10}
untuk x adalah himpunan bilangan {−15,−14,−13,...,−1,0}. .
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...
