Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Penurunan Rumus Orde Reaksi. Silakan disimak ya guys!
>
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Penurunan Rumus Orde Reaksi. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Loading...
Penurunan rumus untuk orde reaksi 1 dan orde reaksi 2.
Misalnya reaksi A $\rightarrow$ B Menurut definisi laju reaksi dapat dituliskan:
$ \begin{align} r = - \frac{d[A]}{dt} \end{align} $
Menurut persamaan laju reaksi, karena reaksi adalah tingkat satu, maka dapat ditulis
$ r = k[A] $
Hubungan antara persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi dapat ditentukan sebagai berikut.
$\begin{align} - \frac{d[A]}{dt} & = k[A] \\ \frac{d[A]}{[A]} & = - k \, dt \end{align} $
Jika diintegralkan maka akan dihasilkan:
$\begin{align} \int \limits_{awal}^{akhir} \frac{d[A]}{[A]} & = \int \limits_{awal}^{akhir} - kdt \\ \ln [A]_{awal}^{akhir} & = -kt ]_{awal}^{akhir} \end{align} $
Jadi, hubungan yang diperoleh dapat dituliskan sebagai berikut:
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} = kt \end{align} $
dengan :
$[A_0] = \, $ molaritas pada waktu $ t = 0 $ (M)
$ [A_t] = \, $ molaritas setelah $ t = t $ detik (M)
Misalnya reaksi A $\rightarrow$ B
Menurut definisi laju reaksi dapat dituliskan:
$ \begin{align} r = - \frac{d[A]}{dt} \end{align} $
Menurut persamaan laju reaksi, karena reaksi adalah tingkat dua, maka dapat ditulis
$ r = k[A]^2 $
Hubungan antara persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi dapat ditentukan sebagai berikut.
$\begin{align} - \frac{d[A]}{dt} & = k[A]^2 \\ \frac{d[A]}{[A]^2} & = - k \, dt \\ \int \, \frac{d[A]}{[A]^2} & = \int \, - k \, dt \\ \int \, \frac{d[A]}{[A]^2} & = - \int \, k \, dt \end{align} $
Jika keadaan awal pada $ t = 0 $ dan keadaan akhir pada $ t = t $ , maka hubungan yang diperoleh dapat dituliskan sebagai berikut.
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} = kt \end{align} $
Sehingga, pada waktu paruh (t$\frac{1}{2}$ ) molaritasnya menjadi $[A_t] = \frac{1}{2}[A_0]$, dan masukkan ke rumus di atas:
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{[A_0]}{\frac{1}{2}[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \ln 2 & = kt\frac{1}{2} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{\ln 2}{k} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{0,693}{k} \end{align} $
Jadi, waktu paruh untuk reaksi orde satu dapat dirumuskan sebagai berikut:
$ \begin{align} t\frac{1}{2} = \frac{0,693}{k} \end{align} $
Waktu paruh dapat ditentukan dari hubungan persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi. Berdasarkan hubungan tersebut dan penjelasan sebelumnya, Untuk reaksi orde dua diperoleh rumus:
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} = kt \end{align} $
Seperti pada reaksi orde satu molaritasnya menjadi $[A_t] = \frac{1}{2} [A_0]$, lalu masukkan ke rumus di atas:
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt \\ \frac{1}{\frac{1}{2} [A_0]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \frac{2}{ [A_0]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{1}{[A_0]k} \end{align} $
Jadi, waktu paruh untuk reaksi orde 2 dapat ditentukan dengan rumus berikut:
$\begin{align} t\frac{1}{2} & = \frac{1}{[A_0]k} \end{align} $
Contoh:
Reaksi penguraian : A $\rightarrow$ B + C merupakan reaksi orde satu, setelah 20 menit, 40% dari zat A bereaksi.
a. Bagaimana susunan campuran setelah 40 menit?
b. Setelah berapa menit campuran mengandung ketiga zat tersebut dalam jumlah mol yang sama?
Jawab:
*). Perlu diperjelas ini merupakan reaksi orde satu, sehingga rumus-rumus yang akan digunakan untuk menjawab soal adalah mengenai orde satu saja.
*). Waktu saat $t = 20$ menit
*). Zat A yang bereaksi hanya 40% jika diasumsikan mula-mula sebanyak A maka 40%A = 0,4A, sehingga
Rumus reaksi orde satu:
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} = kt \end{align} $
Sehingga pada $t = 20$ menit dapat diperoleh:
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{A }{ A - 0,4A } & = k \times 20 \\ \ln \frac{10A }{ 10A - 4A } & = 20k \\ \ln \frac{10A }{ 6A } & = 20k \\ \ln \frac{5 }{ 3} & = 20k \\ k & = frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \end{align} $
a). Pada $ t = 40 $ menit
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{A}{A - x} & = \left( frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times 40 \\ \ln \frac{A}{A - x} & = 2 \ln \frac{5 }{ 3} \\ \ln \frac{A}{A - x} & = \ln \left( \frac{5 }{ 3} \right)^2 \\ \frac{A}{A - x} & = \left( \frac{5 }{ 3} \right)^2 \\ \frac{A}{A - x} & = \frac{25 }{ 9} \\ 9A & = 25A - 25x \\ 25x & = 16A \\ x & = \frac{16A}{25} = 0,64A \end{align} $
Zat yang bereaksi setelah t = 40 adalah 0,64 A mol.
Zat A yang tinggal sebanyak = A mol - 0,64 A mol = 0,36A mol
Zat B dan zat C yang terbentuk masing-masing adalah 0,64 A mol.
Susunan campuran dapat ditentukan dengan cara berikut.
$ \begin{align} \text{Zat A } & = \frac{\text{jumlah mol A yang tinggal}}{\text{jumlah mol keseluruhan}} \times 100\% \\ & = \frac{0,36A \, mol }{(0,36A+0,64A+0,64A) \, mol} \times 100\% \\ & = \frac{0,36A \, mol }{1,64A \, mol} \times 100\% \\ & = 21,95\% \end{align} $
Zat B dan zat C mempunyai komposisi sama, yaitu 39,03%. Jadi, susunan campuran setelah 40 menit adalah zat A 21,95%; zat B 39,03%; dan zat C 39,03%.
b). Campuran mengandung ketiga zat dalam jumlah mol yang sama, berarti
mol A = mol B = mol C atau
$ \begin{align} (A - x) & = x \\ A & = 2x \\ x & = \frac{1}{2}A \end{align} $
Sehingga :
$ \begin{align} \ln \frac{A}{A - x} & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln \frac{A}{A - \frac{1}{2}A } & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln \frac{A}{ \frac{1}{2}A } & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln 2 & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \frac{t}{20} & = \frac{\ln 2}{\ln \frac{5 }{ 3} } \\ \frac{t}{20} & = \frac{\ln 2}{\ln 5 - \ln 3 } \\ \frac{t}{20} & = \frac{0,693}{1,609 - 1,098 } \\ \frac{t}{20} & = \frac{0,693}{0,511} \\ t & = \frac{0,693}{0,511} \times 20 \\ t & = 27,1 \, \text{ menit} \end{align} $
atau $ t = \, $ 27 menit 6 detik.
Jadi, campuran mengandung ketiga zat dengan jumlah mol yang sama dalam waktu 27,1 menit.
Demikian pembahasan materi Penurunan Rumus Orde Reaksi dan contohnya..
Reaksi orde satu
$ \begin{align} r = - \frac{d[A]}{dt} \end{align} $
Menurut persamaan laju reaksi, karena reaksi adalah tingkat satu, maka dapat ditulis
$ r = k[A] $
Hubungan antara persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi dapat ditentukan sebagai berikut.
$\begin{align} - \frac{d[A]}{dt} & = k[A] \\ \frac{d[A]}{[A]} & = - k \, dt \end{align} $
Jika diintegralkan maka akan dihasilkan:
$\begin{align} \int \limits_{awal}^{akhir} \frac{d[A]}{[A]} & = \int \limits_{awal}^{akhir} - kdt \\ \ln [A]_{awal}^{akhir} & = -kt ]_{awal}^{akhir} \end{align} $
Jadi, hubungan yang diperoleh dapat dituliskan sebagai berikut:
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} = kt \end{align} $
dengan :
$[A_0] = \, $ molaritas pada waktu $ t = 0 $ (M)
$ [A_t] = \, $ molaritas setelah $ t = t $ detik (M)
Reaksi orde dua
Menurut definisi laju reaksi dapat dituliskan:
$ \begin{align} r = - \frac{d[A]}{dt} \end{align} $
Menurut persamaan laju reaksi, karena reaksi adalah tingkat dua, maka dapat ditulis
$ r = k[A]^2 $
Hubungan antara persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi dapat ditentukan sebagai berikut.
$\begin{align} - \frac{d[A]}{dt} & = k[A]^2 \\ \frac{d[A]}{[A]^2} & = - k \, dt \\ \int \, \frac{d[A]}{[A]^2} & = \int \, - k \, dt \\ \int \, \frac{d[A]}{[A]^2} & = - \int \, k \, dt \end{align} $
Jika keadaan awal pada $ t = 0 $ dan keadaan akhir pada $ t = t $ , maka hubungan yang diperoleh dapat dituliskan sebagai berikut.
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} = kt \end{align} $
Waktu paruh (t $\frac{1}{2}$)
Waktu paruh merupakan waktu yang diperlukan agar molaritas zat sisa menjadi setengah molaritas zat awal. Misal mula-mula molaritas zat A adalah $a$ mol, setelah waktu t$\frac{1}{2}$, maka molaritas zat A sisa sebesar $\frac{1}{2} a$ mol. Waktu paruh sering digunakan untuk perhitungan dalam reaksi peluruhan radioaktif. Selain itu dengan mengetahui waktu paruh laju reaksi dapat dicari dengan lebih cepat.Untuk reaksi orde satu diperoleh rumus:
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} = kt \end{align} $Sehingga, pada waktu paruh (t$\frac{1}{2}$ ) molaritasnya menjadi $[A_t] = \frac{1}{2}[A_0]$, dan masukkan ke rumus di atas:
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{[A_0]}{\frac{1}{2}[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \ln 2 & = kt\frac{1}{2} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{\ln 2}{k} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{0,693}{k} \end{align} $
Jadi, waktu paruh untuk reaksi orde satu dapat dirumuskan sebagai berikut:
$ \begin{align} t\frac{1}{2} = \frac{0,693}{k} \end{align} $
Waktu paruh dapat ditentukan dari hubungan persamaan laju reaksi dengan definisi laju reaksi. Berdasarkan hubungan tersebut dan penjelasan sebelumnya, Untuk reaksi orde dua diperoleh rumus:
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} = kt \end{align} $
Seperti pada reaksi orde satu molaritasnya menjadi $[A_t] = \frac{1}{2} [A_0]$, lalu masukkan ke rumus di atas:
$\begin{align} \frac{1}{[A_t]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt \\ \frac{1}{\frac{1}{2} [A_0]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \frac{2}{ [A_0]} - \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ \frac{1}{[A_0]} & = kt\frac{1}{2} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{1}{[A_0]k} \end{align} $
Jadi, waktu paruh untuk reaksi orde 2 dapat ditentukan dengan rumus berikut:
$\begin{align} t\frac{1}{2} & = \frac{1}{[A_0]k} \end{align} $
Contoh:
Reaksi penguraian : A $\rightarrow$ B + C merupakan reaksi orde satu, setelah 20 menit, 40% dari zat A bereaksi.
a. Bagaimana susunan campuran setelah 40 menit?
b. Setelah berapa menit campuran mengandung ketiga zat tersebut dalam jumlah mol yang sama?
Jawab:
*). Perlu diperjelas ini merupakan reaksi orde satu, sehingga rumus-rumus yang akan digunakan untuk menjawab soal adalah mengenai orde satu saja.
*). Waktu saat $t = 20$ menit
*). Zat A yang bereaksi hanya 40% jika diasumsikan mula-mula sebanyak A maka 40%A = 0,4A, sehingga
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} = kt \end{align} $
Sehingga pada $t = 20$ menit dapat diperoleh:
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{A }{ A - 0,4A } & = k \times 20 \\ \ln \frac{10A }{ 10A - 4A } & = 20k \\ \ln \frac{10A }{ 6A } & = 20k \\ \ln \frac{5 }{ 3} & = 20k \\ k & = frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \end{align} $
a). Pada $ t = 40 $ menit
$ \begin{align} \ln \frac{[A_0]}{[A_t]} & = kt \\ \ln \frac{A}{A - x} & = \left( frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times 40 \\ \ln \frac{A}{A - x} & = 2 \ln \frac{5 }{ 3} \\ \ln \frac{A}{A - x} & = \ln \left( \frac{5 }{ 3} \right)^2 \\ \frac{A}{A - x} & = \left( \frac{5 }{ 3} \right)^2 \\ \frac{A}{A - x} & = \frac{25 }{ 9} \\ 9A & = 25A - 25x \\ 25x & = 16A \\ x & = \frac{16A}{25} = 0,64A \end{align} $
Zat yang bereaksi setelah t = 40 adalah 0,64 A mol.
Zat A yang tinggal sebanyak = A mol - 0,64 A mol = 0,36A mol
Zat B dan zat C yang terbentuk masing-masing adalah 0,64 A mol.
Susunan campuran dapat ditentukan dengan cara berikut.
$ \begin{align} \text{Zat A } & = \frac{\text{jumlah mol A yang tinggal}}{\text{jumlah mol keseluruhan}} \times 100\% \\ & = \frac{0,36A \, mol }{(0,36A+0,64A+0,64A) \, mol} \times 100\% \\ & = \frac{0,36A \, mol }{1,64A \, mol} \times 100\% \\ & = 21,95\% \end{align} $
Zat B dan zat C mempunyai komposisi sama, yaitu 39,03%. Jadi, susunan campuran setelah 40 menit adalah zat A 21,95%; zat B 39,03%; dan zat C 39,03%.
b). Campuran mengandung ketiga zat dalam jumlah mol yang sama, berarti
mol A = mol B = mol C atau
$ \begin{align} (A - x) & = x \\ A & = 2x \\ x & = \frac{1}{2}A \end{align} $
Sehingga :
$ \begin{align} \ln \frac{A}{A - x} & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln \frac{A}{A - \frac{1}{2}A } & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln \frac{A}{ \frac{1}{2}A } & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \ln 2 & = \left( \frac{1}{20} \ln \frac{5 }{ 3} \right) \times t \\ \frac{t}{20} & = \frac{\ln 2}{\ln \frac{5 }{ 3} } \\ \frac{t}{20} & = \frac{\ln 2}{\ln 5 - \ln 3 } \\ \frac{t}{20} & = \frac{0,693}{1,609 - 1,098 } \\ \frac{t}{20} & = \frac{0,693}{0,511} \\ t & = \frac{0,693}{0,511} \times 20 \\ t & = 27,1 \, \text{ menit} \end{align} $
atau $ t = \, $ 27 menit 6 detik.
Jadi, campuran mengandung ketiga zat dengan jumlah mol yang sama dalam waktu 27,1 menit.
Demikian pembahasan materi Penurunan Rumus Orde Reaksi dan contohnya..
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Penurunan Rumus Orde Reaksi. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...