Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Kecepatan Peluruhan dan Waktu Paruh. Silakan disimak ya guys!
>
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Kecepatan Peluruhan dan Waktu Paruh. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Loading...
Kecepatan Peluruhan dan Waktu Paruh. Telah kita pelajari bersama bahwa nuklida yang tidak stabil akan mengalami peluruhan menjadi nuklida yang lebih stabil. Kecepatan peluruhan tiap nuklida berbeda-beda tergantung jenis nuklidanya. Bila ditinjau dari segi orde reaksi, peluruhan nuklida radioaktif mengikuti reaksi orde satu. Hal ini dapat kita gambarkan sebagai berikut:
Bila $N$ adalah jumlah zat radioaktif pada waktu $t$, maka jumlah yang terurai tiap satuan waktu dapat dinyatakan dengan persamaan diferensial, yaitu:
$ \begin{align} -\frac{dN}{dt} = \lambda N \end{align} $ ,
dimana :
$ \lambda = \, $ tetapan peluruhan, yang besarnya tergantung jenis zat radioaktif. Bila persamaan di atas di integrlakan, maka akan menjadi :
$ \begin{align} -\frac{dN}{dt} & = \lambda N \\ -\frac{1}{N} dN & = \lambda dt \\ \int \limits_{N_0}^N \, -\frac{1}{N} dN & = \int \limits_0^t \, \lambda dt \\ -[\ln N]_{N_0}^N & = [\lambda t ]_0^t \\ -( \ln N - \ln N_0) & = [\lambda t ] - [\lambda . 0 ] \\ -\ln \frac{N}{N_0} & = \lambda t \\ \ln \frac{N}{N_0} & = - \lambda t \\ \frac{N}{N_0} & = e^{- \lambda t } \\ N & = N_0e^{- \lambda t } \end{align} $ ,
dengan $ N_0 = \, $ jumlah zat radioaktif pada saat $ t = 0 \, $ (mula-mula).
Jadi, kita peroleh rumus : $ \begin{align} N = N_0 \times e^{- \lambda t } \end{align} $
Pada gambar di atas tampak bahwa setelah waktu $ t $ jumlah zat radioaktif menjadi $\frac{1}{2} $ dari jumlah semula. Dalam hal ini kita mengenal waktu yang diperlukan oleh zat radioaktif untuk meluruh menjadi separuh (setengah) dari jumlah semula, yang dikenal dengan waktu paruh $(t\frac{1}{2})$. Jadi, pada saat $t = t\frac{1}{2}$ , maka $N = \frac{1}{2}N_0$ , sehingga:
$\begin{align} -\ln \frac{N}{N_0} & = \lambda t \\ \ln \left( \frac{N}{N_0} \right)^{-1} & = \lambda t \\ \ln \frac{N_0}{N} & = \lambda t \\ \ln \frac{N_0}{\frac{1}{2}N_0} & = \lambda t\frac{1}{2} \\ \ln 2 & = \lambda t\frac{1}{2} \\ 0,693 & = \lambda t\frac{1}{2} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{0,693}{ \lambda } \end{align} $
Artinya waktu paruh bisa dihitung dengan rumus : $ t\frac{1}{2} = \frac{0,693}{ \lambda } $
Bila jumlah zat radioaktif mulamula = $N_0$ dan waktu paruh = $t\frac{1}{2}$ , maka setelah waktu paruh pertama jumlah zat radioaktif tinggal $\frac{1}{2}N_0 \, $ dan setelah waktu paruh kedua tinggal $\frac{1}{4}N_0$. Setelah zat radioaktif meluruh selama waktu $t$, maka zat radioaktif yang tinggal ($N$), dapat dirumuskan dengan:
Contoh soal :
Suatu zat radioaktif X sebanyak 12,8 gram dan memiliki waktu paruh 2 tahun. Berapa gram zat radioaktif X yang tersisa setelah 6 tahun?
Jawab:
Diketahui: $N_0 = 12,8$ gram, $t\frac{1}{2} = 2 $ tahun, $t = 6$ tahun
Ditanyakan: $N = ... ?$
$ \begin{align} N & = \left( \frac{1}{2} \right)^\frac{t}{t\frac{1}{2}} N_0 \\ & = \left( \frac{1}{2} \right)^\frac{6}{2} \times 12,8 \\ & = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \times 12,8 \\ & = \frac{1}{8} \times 12,8 \\ & = 1,6 \end{align} $
Jadi, zat radioaktif X yang tersisa setelah 6 tahun adalah sebesar 1,6 gram.
Demikian pembahasan materi Kecepatan Peluruhan dan Waktu Paruh dan contohnya..
Bila $N$ adalah jumlah zat radioaktif pada waktu $t$, maka jumlah yang terurai tiap satuan waktu dapat dinyatakan dengan persamaan diferensial, yaitu:
$ \begin{align} -\frac{dN}{dt} = \lambda N \end{align} $ ,
dimana :
$ \lambda = \, $ tetapan peluruhan, yang besarnya tergantung jenis zat radioaktif. Bila persamaan di atas di integrlakan, maka akan menjadi :
$ \begin{align} -\frac{dN}{dt} & = \lambda N \\ -\frac{1}{N} dN & = \lambda dt \\ \int \limits_{N_0}^N \, -\frac{1}{N} dN & = \int \limits_0^t \, \lambda dt \\ -[\ln N]_{N_0}^N & = [\lambda t ]_0^t \\ -( \ln N - \ln N_0) & = [\lambda t ] - [\lambda . 0 ] \\ -\ln \frac{N}{N_0} & = \lambda t \\ \ln \frac{N}{N_0} & = - \lambda t \\ \frac{N}{N_0} & = e^{- \lambda t } \\ N & = N_0e^{- \lambda t } \end{align} $ ,
dengan $ N_0 = \, $ jumlah zat radioaktif pada saat $ t = 0 \, $ (mula-mula).
Jadi, kita peroleh rumus : $ \begin{align} N = N_0 \times e^{- \lambda t } \end{align} $
Pada gambar di atas tampak bahwa setelah waktu $ t $ jumlah zat radioaktif menjadi $\frac{1}{2} $ dari jumlah semula. Dalam hal ini kita mengenal waktu yang diperlukan oleh zat radioaktif untuk meluruh menjadi separuh (setengah) dari jumlah semula, yang dikenal dengan waktu paruh $(t\frac{1}{2})$. Jadi, pada saat $t = t\frac{1}{2}$ , maka $N = \frac{1}{2}N_0$ , sehingga:
$\begin{align} -\ln \frac{N}{N_0} & = \lambda t \\ \ln \left( \frac{N}{N_0} \right)^{-1} & = \lambda t \\ \ln \frac{N_0}{N} & = \lambda t \\ \ln \frac{N_0}{\frac{1}{2}N_0} & = \lambda t\frac{1}{2} \\ \ln 2 & = \lambda t\frac{1}{2} \\ 0,693 & = \lambda t\frac{1}{2} \\ t\frac{1}{2} & = \frac{0,693}{ \lambda } \end{align} $
Artinya waktu paruh bisa dihitung dengan rumus : $ t\frac{1}{2} = \frac{0,693}{ \lambda } $
Bila jumlah zat radioaktif mulamula = $N_0$ dan waktu paruh = $t\frac{1}{2}$ , maka setelah waktu paruh pertama jumlah zat radioaktif tinggal $\frac{1}{2}N_0 \, $ dan setelah waktu paruh kedua tinggal $\frac{1}{4}N_0$. Setelah zat radioaktif meluruh selama waktu $t$, maka zat radioaktif yang tinggal ($N$), dapat dirumuskan dengan:
Contoh soal :
Suatu zat radioaktif X sebanyak 12,8 gram dan memiliki waktu paruh 2 tahun. Berapa gram zat radioaktif X yang tersisa setelah 6 tahun?
Jawab:
Diketahui: $N_0 = 12,8$ gram, $t\frac{1}{2} = 2 $ tahun, $t = 6$ tahun
Ditanyakan: $N = ... ?$
$ \begin{align} N & = \left( \frac{1}{2} \right)^\frac{t}{t\frac{1}{2}} N_0 \\ & = \left( \frac{1}{2} \right)^\frac{6}{2} \times 12,8 \\ & = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \times 12,8 \\ & = \frac{1}{8} \times 12,8 \\ & = 1,6 \end{align} $
Jadi, zat radioaktif X yang tersisa setelah 6 tahun adalah sebesar 1,6 gram.
Demikian pembahasan materi Kecepatan Peluruhan dan Waktu Paruh dan contohnya..
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Kecepatan Peluruhan dan Waktu Paruh. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...