Hubungan Sudut Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang

Mr Math    Desember 03, 2014    garis dan sudut   

Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai Hubungan Sudut Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang. Silakan disimak ya guys!
>

         Pada kali ini kita akan membahas materi Hubungan Antar Sudut : Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang. Pada materi sebelumnya "Konsep Sudut dan Jenis-jenis Sudut", kita telah mempelajari jenis-jenis sudut yang salah satunya sudut siku-siku ($90^\circ$) dan sudut lurus ($180^\circ$). Dari hubungan antar sudut, kita akan mempelajari tiga jenis hubungan yaitu sudut berpelurus, sudut berpenyiku, dan sudut bertolak belakang. Perhatikan gambarnya berikut ini,

Hubungan Antar Sudut : Berpenyiku (berkomplemen)

       Dua atau lebih sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah semua sudutnya $90^\circ \,$ atau semua sudutnya membentuk sudut siku-siku. Misalkan gambar di bawah ini,

Keterangan :
*). Sudut $r \,$ dan $s \,$ disebut saling berpenyiku, artinya penyiku dari $r \,$ adalah $s \,$ begitu juga sebaliknya.
*). Sudut $x , \, y , \,$ dan $z \,$ juga disebut saling berpenyiku.

Contoh :
1). Tentukan besar sudut penyiku dari sudut-sudut
a). $37^\circ$
b). $65^\circ$
Penyelesaian :
a). Misalkan sudut penyiku dari $37^\circ \,$ adalah $x \,$ maka
$x + 37^\circ = 90^\circ \rightarrow x = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$
Jadi, penyiku dari sudut $37^\circ \,$ adalah $53^\circ$ .

b). Misalkan sudut penyiku dari $65^\circ \,$ adalah $y \,$ maka
$y + 65^\circ = 90^\circ \rightarrow y = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$
Jadi, penyiku dari sudut $65^\circ \,$ adalah $25^\circ$ .

2). Sudut $z \,$ memiliki besar yang sama dengan sepertiga dari sudut penyikunya, tentukan besar sudut $z \,$ dan penyikunya?
Penyelesaian :
*). Misalkan penyiku dari $z \,$ adalah $x \,$ ,
kita peroleh : $z = \frac{1}{3} x \,$ atau $x = 3z$
*). Jumlah sudut-sudut berpenyiku adalah $90^\circ$
$z + x = 90^\circ \rightarrow z + 3z = 90^\circ \rightarrow 4z = 90^\circ \rightarrow z = \frac{90^\circ}{4} = 22,5^\circ$
Diperoleh besar $z = 22,5^\circ$
Sudut penyikunya : $x = 3z = 3 \times 22,5^\circ = 67,5^\circ$
Jadi, besar $z = 22,5^\circ \,$ dan penyikunya adalah $67,5^\circ$

3). Dari gambar di bawah ini, tentukan nilai $x \,$ dan $b \,$ dari masing-masing gambarnya!

Penyelesaian :
*). Gambar a), sudut-sudut $2x, \, 3x , \,$ dan $x \,$ membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya $90^\circ$
$2x + 3x + x = 90^\circ \rightarrow 6x = 90^\circ \rightarrow x = \frac{90^\circ }{6} = 15^\circ$
Jadi, besar $x = 15^\circ$

*). Gambar b), sudut-sudut $6x, \,$ dan $14x \,$ membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya $90^\circ$
$6x + 14x = 90^\circ \rightarrow 20x = 90^\circ \rightarrow x = \frac{90^\circ }{20} = 4,5^\circ$
Jadi, besar $x = 4,5^\circ$

*). Gambar c), sudut-sudut $2x, \, 5x , \,$ dan $2x \,$ membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya $90^\circ$
$2x + 5x + 2x = 90^\circ \rightarrow 9x = 90^\circ \rightarrow x = \frac{90^\circ }{9} = 10^\circ$
Jadi, besar $x = 10^\circ$

*). Gambar a), sudut-sudut $b, \,$ dan $37^\circ \,$ membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya $90^\circ$
$b + 37^\circ = 90^\circ \rightarrow b = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$
Jadi, besar $b = 53^\circ$

Hubungan Antar Sudut : Berpelurus (bersuplemen)

       Dua atau lebih sudut dikatakan berpelurus jika jumlah semua sudutnya $180^\circ \,$ atau semua sudutnya membentuk sudut lurus (garis lurus). Misalkan gambar di bawah ini,

Keterangan :
*). Sudut $t \,$ dan $u \,$ disebut saling berpelurus, artinya pelurus dari $t \,$ adalah $u \,$ begitu juga sebaliknya.
*). Sudut $x , \, y , \,$ dan $z \,$ juga disebut saling berpelurus.

Contoh :
1). Tentukan besar sudut pelurus dari sudut-sudut
a). $70^\circ$
b). $120^\circ$
Penyelesaian :
a). Misalkan sudut pelurus dari $70^\circ \,$ adalah $x \,$ maka
$x + 70^\circ = 180^\circ \rightarrow x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
Jadi, pelurus dari sudut $70^\circ \,$ adalah $110^\circ$ .

b). Misalkan sudut pelurus dari $120^\circ \,$ adalah $y \,$ maka
$y + 120^\circ = 180^\circ \rightarrow y = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

Loading...

Jadi, pelurus dari sudut $120^\circ \,$ adalah $60^\circ$ .

2). Sudut $z \,$ memiliki besar yang sama dengan sepertiga dari sudut pelurusnya, tentukan besar sudut $z \,$ dan pelurusnya?
Penyelesaian :
*). Misalkan pelurus dari $z \,$ adalah $x \,$ ,
kita peroleh : $z = \frac{1}{3} x \,$ atau $x = 3z$
*). Jumlah sudut-sudut berpelurus adalah $180^\circ$
$z + x = 180^\circ \rightarrow z + 3z = 180^\circ \rightarrow 4z = 180^\circ \rightarrow z = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$
Diperoleh besar $z = 45^\circ$
Sudut pelurusnya : $x = 3z = 3 \times 45^\circ = 135^\circ$
Jadi, besar $z = 45^\circ \,$ dan pelurusnya adalah $135^\circ$

3). Dari gambar di bawah ini, tentukan besar sudut KON dan sudut MON ?

Penyelesaian :
*). Dari gambar, sudut $2x , \, 3x , \,$ dan $85 \,$ adalah berpelurus sehingga jumlahnya $180^\circ$
*). Menentukan nilai $x$ :
$2x + 3x + 85^\circ = 180^\circ \rightarrow 5x = 180^\circ - 85^\circ \rightarrow 5x = 95^\circ \rightarrow x = \frac{95^\circ}{5} = 19^\circ$
*). Menentukan besar sudut KON dan MON :
$\angle KON = 2x = 2 \times 19^\circ = 38^\circ$
$\angle MON = 3x = 3 \times 19^\circ = 57^\circ$
Jadi, besar $\angle KON = 38^\circ \,$ dan $\, \angle MON = 57^\circ$ .

4). Dari gambar di bawah ini, tentukan nilai $a \,$ dan $c \,$ dari masing-masing gambarnya!

Penyelesaian :
*). Gambar a), sudut-sudut $2a, \,$ dan $a \,$ membentuk sudut berpelurus sehingga jumlahnya $180^\circ$
$2a + a = 180^\circ \rightarrow 3a = 180^\circ \rightarrow a = \frac{180^\circ }{3} = 60^\circ$
Jadi, besar $a = 60^\circ$

*). Gambar b), ketiga sudut $c \,$ membentuk sudut berpelurus sehingga jumlahnya $180^\circ$
$c + c + c = 180^\circ \rightarrow 3c = 180^\circ \rightarrow c = \frac{180^\circ }{3} = 60^\circ$
Jadi, besar $c = 60^\circ$

Hubungan Antar Sudut : Bertolak Belakang

       Jika dua sudut bertolak belakang, maka besar sudutnya sama.
Perhatikan gambar berikut,

*). Sudut AOB bertolak belakang dengan sudut COD,
sehingga $\angle AOB = \angle COD$
*). Sudut BOC bertolak belakang dengan sudut AOD,
sehingga $\angle BOC = \angle AOD$

Contoh :
1). Perhatikan gambar berikut, tentukan nilai $x + y + z$ ?

Penyelesaian :
*). Sudut $2x \,$ dan $120^\circ \,$ adalah bertolak belakang,
$2x = 120^\circ \rightarrow x = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$
*). Sudut $3y \,$ dan $42^\circ \,$ adalah bertolak belakang,
$3y = 42^\circ \rightarrow y = \frac{42^\circ}{3} = 14^\circ$
*). Sudut $5z+3 \,$ dan $68^\circ \,$ adalah bertolak belakang,
$5z + 3 = 68^\circ \rightarrow 5z = 65^\circ \rightarrow z = \frac{65^\circ}{5} = 13^\circ$
*). Menentukan hasilnya :
$x + y + z = 60^\circ + 14^\circ + 13^\circ = 87^\circ$
Jadi, nilai $x + y + z = 87^\circ$ .

2). Perhatikan gambar berikut,

a). tentukan pasangan sudut yang saling bertolak belakang,
b). tentukan besar ketiga sudut yang lainnya.
Penyelesaian :
a). Pasangan sudut-sudut yang bertolak belakang :
$\angle BOD \,$ bertolak belakang dengan $\, \angle AOC$
$\angle BOC \,$ bertolak belakang dengan $\, \angle AOD$
b). Menentukan besar sudut yang lainnya, dengan $\angle AOC = 35^\circ$
*). $\angle BOD \,$ bertolak belakang dengan $\, \angle AOC$
sehingga $\angle BOD = \angle AOC \rightarrow \angle BOD = 35^\circ$
*). $\angle AOC \,$ dan $\angle BOC \,$ berpelurus sehingga :
$\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ \rightarrow 35^\circ + \angle BOC = 180^\circ \rightarrow \angle BOC = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$
*). $\angle BOC \,$ bertolak belakang dengan $\, \angle AOD$
sehingga $\angle AOD = \angle BOC = 145^\circ$
Jadi, diperoleh : $\angle BOD = 35^\circ , \, \angle BOC = 145^\circ , \,$ dan $\, \angle AOD = 145^\circ$ .

Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Hubungan Sudut Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.

Loading...