Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Hubungan Antara Dua Garis Lurus. Silakan disimak ya guys!
>
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Hubungan Antara Dua Garis Lurus. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Sebelumnya telah dibahas tentang "Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya" serta "Gradien dan Menyusun Persamaan Garis Lurus". Kali ini kita akan membahas tentang hubungan dua garis lurus. Untuk memudahkan mempelajari materi ini, sebaiknya pelajari dahulu materi "Gradien". Hubungan dua garis yang akan dipelajari adalah dua garis yang sejajar (berimpit) dan tegak lurus (berpotongan).
Hubungan dua garis lurus sangat penting untuk kita pelajari karena biasanya untuk menentukan besarnya gradien (kemiringan) suatu garis bergantung dari garis lain. Dengan mengetahui hubungan kedua garis, maka kita pasti bisa menentukan gradien masing-masing. Selain penerapannya pada garis lurus secara langsung, hubungan dua garis khususnya gradiennya juga berguna ketika kita mempelajari materi garis singgung kurva dan garis singgung lingkaran serta garis singgung pada irisan kerucut.
Contoh :
1). Dari Persamaan garis berikut, manakah pasangan garis yang sejajar dan tegak lurus!
a. 2x−y=5
b. 6x+2y−3=0
c. x+2y−7=0
d. −4x+2y=1
e. −x+3y−7=0
Penyelesaian :
*). Kita tentukan gradien masing-masing
Konsep : ax+by=c→m=−koefisien xkoefisien y=−ab
a. 2x−y=5→m=−koefisien xkoefisien y=−2−1=2
b. 6x+2y−3=0→m=−koefisien xkoefisien y=−62=−3
c. x+2y−7=0→m=−koefisien xkoefisien y=−12
d. −4x+2y=1→m=−koefisien xkoefisien y=−−42=2
e. −x+3y−7=0→m=−koefisien xkoefisien y=−−13=13
*). Garis yang sejajar adalah garis a dan garis d.
*). Garis yang tegak lurus adalah garis a dan c, serta garis b dan garis e.
2). Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,-3) dan sejajar dengan garis y=−3x+5 !
Penyelesaian :
garis y=−3x+5→m1=−3
Hubungan dua garis lurus sangat penting untuk kita pelajari karena biasanya untuk menentukan besarnya gradien (kemiringan) suatu garis bergantung dari garis lain. Dengan mengetahui hubungan kedua garis, maka kita pasti bisa menentukan gradien masing-masing. Selain penerapannya pada garis lurus secara langsung, hubungan dua garis khususnya gradiennya juga berguna ketika kita mempelajari materi garis singgung kurva dan garis singgung lingkaran serta garis singgung pada irisan kerucut.
Hubungan Dua Garis Lurus
Macam - macam Hubungan Dua Garis Lurus
Misalkan diketahui dua garis lurus ax+by=c dan px+qy=r . Ada beberapa hubungan yang bisa kita peroleh dari kedua garis tersebut, yaitu :
*). sejajar
Dua garis sejajar syaratnya gradiennya sama (m1=m2).
Jika dilihat dari koefisiennya, syarat kedua garis sejajar yaitu ap=bq . Jika ap=bq=cr , maka kedua garis tersebut berimpit. Dan jika ap≠bq, maka kedua garis pasti berpotongan.
*). Tegak lurus
Dua garis tegak lurus syaratnya perkalian gradien kedua garis hasilnya −1 atau m1×m2=−1.
Jika dilihat dari koefisiennya, syarat dua garis tegak lurus yaitu ab=−qp .
*). sejajar
Dua garis sejajar syaratnya gradiennya sama (m1=m2).
Jika dilihat dari koefisiennya, syarat kedua garis sejajar yaitu ap=bq . Jika ap=bq=cr , maka kedua garis tersebut berimpit. Dan jika ap≠bq, maka kedua garis pasti berpotongan.
*). Tegak lurus
Dua garis tegak lurus syaratnya perkalian gradien kedua garis hasilnya −1 atau m1×m2=−1.
Jika dilihat dari koefisiennya, syarat dua garis tegak lurus yaitu ab=−qp .
1). Dari Persamaan garis berikut, manakah pasangan garis yang sejajar dan tegak lurus!
a. 2x−y=5
b. 6x+2y−3=0
c. x+2y−7=0
d. −4x+2y=1
e. −x+3y−7=0
Penyelesaian :
*). Kita tentukan gradien masing-masing
Konsep : ax+by=c→m=−koefisien xkoefisien y=−ab
a. 2x−y=5→m=−koefisien xkoefisien y=−2−1=2
b. 6x+2y−3=0→m=−koefisien xkoefisien y=−62=−3
c. x+2y−7=0→m=−koefisien xkoefisien y=−12
d. −4x+2y=1→m=−koefisien xkoefisien y=−−42=2
e. −x+3y−7=0→m=−koefisien xkoefisien y=−−13=13
*). Garis yang sejajar adalah garis a dan garis d.
*). Garis yang tegak lurus adalah garis a dan c, serta garis b dan garis e.
2). Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,-3) dan sejajar dengan garis y=−3x+5 !
Penyelesaian :
garis y=−3x+5→m1=−3
Loading...
*). Karena garis yang dicari sejajar dengan garis y=−3x+5, maka gradiennya sama, sehingga gradien garis yang dicari adalah m=m1=−3
*). Menyusun persamaan garis lurusnya
garis melalui titik (x1,y1)=(−1,−3) dan gradien m=−3
y−y1=m(x−x1)y−(−3)=−3(x−(−1))y+3=−3(x+1)y+3=−3x−3y=−3x−6
Jadi, persamaan garisnya adalah y=−3x−6
3). Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,-3) dan tegak lurus dengan garis y=−3x+5 !
Penyelesaian :
garis y=−3x+5→m1=−3
*). Karena garis yang dicari tegak lurus dengan garis y=−3x+5, maka m1.m2=−1→−3.m2=−1→m2=13 . artinya gradien garis yang kita cari adalah m=13
*). Menyusun persamaan garis lurusnya
garis melalui titik (x1,y1)=(−1,−3) dan gradien m=13
y−y1=m(x−x1)y−(−3)=13(x−(−1))y+3=13(x+1)3y+9=x+1x−3y=8
Jadi, persamaan garisnya adalah x−3y=8
4). Diketahui garis (p+1)x−3y=3 tegak lurus dengan garis 2x+(2p−1)y+3=0, tentukan nilai 4p−1
Penyelesaian :
*). Menentukan gradien masing-masing
(p+1)x−3y=3→m1=−koefisien xkoefisien y=−p+1−3=p+13
2x+(2p−1)y+3=0→m2=−koefisien xkoefisien y=−22p−1
*). Syarat dua garis tegak lurus : m1.m2=−1
m1.m2=−1(p+13).(−22p−1)=−1(2p+26p−3)=12p+2=6p−36p−2p=2+34p=5p=54
Sehingga nilai 4p−1=4.54−1=5−1=4
Jadi, nilai 4p−1=4
Contoh :
Tentukan besarnya sudut yang dibentuk oleh kedua garis y=√3x+3 dan garis y=−√3x+7 !
Penyelesaian :
*). Menentukan gradien masing-masing
y=√3x+3→m1=√3
y=−√3x+7→m2=−√3
*). Menentukan besar sudut kedua garis
tanα=m1−m21+m1.m2=√3−(−√3)1+√3.(−√3)=2√31+(−3)=2√3−2tanα=−√3
Diperoleh tanα=−√3 , berdasarkan tabel trigonometri maka diperoleh α=120∘
Atau sudut terkecil kedua garis adalah 180∘−120∘=60∘
Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh kedua garis adalah 60∘ .
Contoh
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui perpotongan garis 3x−y=2 dan garis 2x+y=3 serta tegak lurus dengan garis x−3y+2=0 !
Penyelesaian :
*). Menentukan titik potong kedua garis dengan eliminasi dan substitusi
3x−y=22x+y=3+5x=5x=1
Pers(ii) : 2x+y=3→2.1+y=3→y=3−2=1
Sehingga titik potong kedua garis adalah (1,1)
*). Menentukan gradien
x−3y+2=0→m1=−koefisien xkoefisien y=−1−3=13
*). Karena garis yang dicari tegak lurus dengan garis x−3y+2=0, maka m1.m2=−1→13.m2=−1→m2=−3 . artinya gradien garis yang kita cari adalah m=−3
*). Menyusun persamaan garis lurusnya
garis melalui titik (x1,y1)=(1,1) dan gradien m=−3
y−y1=m(x−x1)y−1=−3(x−1)y−1=−3x+33x+y=4
Jadi, persamaan garisnya adalah 3x+y=4 .
*). Menyusun persamaan garis lurusnya
garis melalui titik (x1,y1)=(−1,−3) dan gradien m=−3
y−y1=m(x−x1)y−(−3)=−3(x−(−1))y+3=−3(x+1)y+3=−3x−3y=−3x−6
Jadi, persamaan garisnya adalah y=−3x−6
3). Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,-3) dan tegak lurus dengan garis y=−3x+5 !
Penyelesaian :
garis y=−3x+5→m1=−3
*). Karena garis yang dicari tegak lurus dengan garis y=−3x+5, maka m1.m2=−1→−3.m2=−1→m2=13 . artinya gradien garis yang kita cari adalah m=13
*). Menyusun persamaan garis lurusnya
garis melalui titik (x1,y1)=(−1,−3) dan gradien m=13
y−y1=m(x−x1)y−(−3)=13(x−(−1))y+3=13(x+1)3y+9=x+1x−3y=8
Jadi, persamaan garisnya adalah x−3y=8
4). Diketahui garis (p+1)x−3y=3 tegak lurus dengan garis 2x+(2p−1)y+3=0, tentukan nilai 4p−1
Penyelesaian :
*). Menentukan gradien masing-masing
(p+1)x−3y=3→m1=−koefisien xkoefisien y=−p+1−3=p+13
2x+(2p−1)y+3=0→m2=−koefisien xkoefisien y=−22p−1
*). Syarat dua garis tegak lurus : m1.m2=−1
m1.m2=−1(p+13).(−22p−1)=−1(2p+26p−3)=12p+2=6p−36p−2p=2+34p=5p=54
Sehingga nilai 4p−1=4.54−1=5−1=4
Jadi, nilai 4p−1=4
Besarnya sudut antara Dua Garis Lurus
Misalkan diketahui dua garis lurus ax+by=c dan px+qy=r yang masing-masing memiliki gradien m1 dan m2. Besarnya sudut antara kedua garis adalah α, yang dapat ditentukn dengan rumus :
tanα=m1−m21+m1.m2
tanα=m1−m21+m1.m2
Tentukan besarnya sudut yang dibentuk oleh kedua garis y=√3x+3 dan garis y=−√3x+7 !
Penyelesaian :
*). Menentukan gradien masing-masing
y=√3x+3→m1=√3
y=−√3x+7→m2=−√3
*). Menentukan besar sudut kedua garis
tanα=m1−m21+m1.m2=√3−(−√3)1+√3.(−√3)=2√31+(−3)=2√3−2tanα=−√3
Diperoleh tanα=−√3 , berdasarkan tabel trigonometri maka diperoleh α=120∘
Atau sudut terkecil kedua garis adalah 180∘−120∘=60∘
Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh kedua garis adalah 60∘ .
Menentukan perpotongan dua garis lurus
Untuk menentukan titik potong dua buah garis, bisa dilakukan dengan teknik eliminasi dan substitusi. Silahkan baca materi "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui perpotongan garis 3x−y=2 dan garis 2x+y=3 serta tegak lurus dengan garis x−3y+2=0 !
Penyelesaian :
*). Menentukan titik potong kedua garis dengan eliminasi dan substitusi
3x−y=22x+y=3+5x=5x=1
Pers(ii) : 2x+y=3→2.1+y=3→y=3−2=1
Sehingga titik potong kedua garis adalah (1,1)
*). Menentukan gradien
x−3y+2=0→m1=−koefisien xkoefisien y=−1−3=13
*). Karena garis yang dicari tegak lurus dengan garis x−3y+2=0, maka m1.m2=−1→13.m2=−1→m2=−3 . artinya gradien garis yang kita cari adalah m=−3
*). Menyusun persamaan garis lurusnya
garis melalui titik (x1,y1)=(1,1) dan gradien m=−3
y−y1=m(x−x1)y−1=−3(x−1)y−1=−3x+33x+y=4
Jadi, persamaan garisnya adalah 3x+y=4 .
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Hubungan Antara Dua Garis Lurus. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...
