Selamat Datang kembali di blog freemathlearn. Blog yang membahas seputar matematika dan ilmu sains lainnya. Baiklah untuk kali ini akan kita bahas mengenai
Pengertian Suku Banyak dan Operasinya. Silakan disimak ya guys!
>
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Pengertian Suku Banyak dan Operasinya. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
>
Loading...
Pada artikel ini kita membahas materi Pengertian Suku Banyak dan Operasinya. Secara umum sub materi yang akan kita pelajari pada suku banyak yaitu : "pengertian suku banyak", "operasi-operasi pada suku banyak seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian", "teorema sisa dan teorema faktor", dan "akar-akar persamaan suku banyak".
a). $ 2x^3 - 5x^2 + x - 7 $
b). $ 7x^9 + 2x^3 - 3x + 2 $
Penyelesaian :
a). $ 2x^3 - 5x^2 + x - 7 $
Bentuk $ 2x^3 - 5x^2 + x - 7 \, $ berderajat 3 (pangkat tertingginya).
Suku-suku dan koefisiennya :
Suku pertama : $ 2x^3 \, $ , koefisien dari $ x^3 \, $ adalah 2.
Suku kedua : $ - 5x^2 \, $ , koefisien dari $ x^2 \, $ adalah $ -5 $.
Suku ketiga : $ x \, $ , koefisien dari $ x \, $ adalah $ 1 $.
Suku keempat : $ - 7 \, $ , dengan -7 adalah suku tetapnya.
b). $ 7x^9 + 2x^3 - 3x + 2 $
Bentuk $ 7x^9 + 2x^3 - 3x + 2 \, $ berderajat 9 (pangkat tertingginya).
Suku-suku dan koefisiennya :
Suku pertama : $ 7x^9 \, $ , koefisien dari $ x^9 \, $ adalah 7.
Suku kedua : $ 2x^3 \, $ , koefisien dari $ x^3 \, $ adalah $ 2 $.
Suku ketiga : $ - 3x \, $ , koefisien dari $ x \, $ adalah $ -3 $.
Suku keempat : $ 2 \, $ , dengan 2 adalah suku tetapnya.
Tentukanlah hasil dari :
a). $ f(x) + g(x) $,
b). $ f(x) - g(x) $,
c). $ f(x) \times g(x) $ .
Penyelesaian :
a). $ f(x) + g(x) $,
$ \begin{align} f(x) + g(x) & = (x^3 - 2x^2 + 5) + (x^2 + 5x - 3) \\ & = x^3 + (-2x^2 + x^2) + 5x + (5 - 3) \\ & = x^3 + (-x^2) + 5x + 2 \\ & = x^3 -x^2 + 5x + 2 \end{align} $
b). $ f(x) - g(x) $,
$ \begin{align} f(x) - g(x) & = (x^3 - 2x^2 + 5) - (x^2 + 5x - 3) \\ & = (x^3 - 2x^2 + 5) - x^2 - 5x + 3 \\ & = x^3 + (-2x^2 - x^2) - 5x + (5 + 3) \\ & = x^3 + (-3x^2) - 5x + 8 \\ & = x^3 -3x^2 - 5x + 8 \end{align} $
c). $ f(x) \times g(x) $ .
Ingat sifat eksponen : $ a^m . a^n = a^{m+n} $
$ \begin{align} f(x) \times g(x) & = (x^3 - 2x^2 + 5) \times (x^2 + 5x - 3) \\ & = x^3(x^2 + 5x - 3) - 2x^2(x^2 + 5x - 3) + 5(x^2 + 5x - 3) \\ & = x^3.x^2 + x^3.5x - x^3.3 - 2x^2.x^2 - 2x^2.5x + 2x^2.3 + 5.x^2 + 5.5x - 5.3 \\ & = x^5 + 5x^4 - 3x^3 - 2x^4 - 10x^3 + 6x^2 + 5x^2 + 25x - 15 \\ & = x^5 + (5x^4 - 2x^4) +( - 3x^3 - 10x^3 ) + (6x^2 + 5x^2) + 25x - 15 \\ & = x^5 + 3x^4 +( - 13x^3 ) + 11x^2 + 25x - 15 \\ & = x^5 + 3x^4 - 13x^3 + 11x^2 + 25x - 15 \end{align} $
3). Diketahui suku banyak $ f(x) = (2x + a)(x+b) \, $ dan $ \, g(x) = cx^2 + 3x - 2 \, $, dengan $ a, b, c \, $ adalah bilangan bulat. Jika $ f(x) = g(x) \, $ , maka tentukan nilai $ a + b + c $.
Penyelesaian :
*). Menyusun persamaan dari $ f(x) = g(x) $.
$ \begin{align} f(x) & = g(x) \\ (2x + a)(x+b) & = cx^2 + 3x - 2 \\ 2x^2 + 2bx + ax + ab & = cx^2 + 3x - 2 \\ 2x^2 + (2b+a)x + ab & = cx^2 + 3x - 2 \end{align} $
kita samakan berdasarkan suku-suku yang sejenis, kita peroleh :
$ 2x^2 = cx^2 \rightarrow c = 2 $.
$ (2b+a)x = 3x \rightarrow 2b + a = 3 \rightarrow a = 3 - 2b \, $ ....pers(i)
$ ab = -2 \, $ ....pers(ii) .
Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$ \begin{align} ab & = -2 \\ (3 - 2b)b & = -2 \\ 3b - 2b^2 & = -2 \\ 2b^2 - 3b - 2 & = 0 \\ (2b + 1)(b - 2) & = 0 \\ b = -\frac{1}{2} \vee b & = 2 \end{align} $
yang memenuhi adalah $ b = 2 $.
pers(i) : $ a = 3 - 2b = 3 - 2.2 = 3 - 4 = -1 $.
Sehingga nilai $ a + b + c = -1 + 2 + 2 = 3 $.
Jadi, nilai $ a + b + c = 3 $. .
Pengertian Suku Banyak
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat yang terdiri dari suku-suku. Suku banyak dalam $ x $ berderajat $ n $ dinyatakan dengan:
$ \begin{align} a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+ a_{n-2}x^{n-2} + ... + a_1x + a_0. \end{align} $
Keterangan :
*). $ n = \, $ derajat suku banyak dengan $ n \, $ adalah bilangan cacah ,
*). $ a_n, a_{n-1},...,a_1 \, $ adalah koefisien suku banyak dengan $ \, a_n \neq 0 $ ,
*). $ a_nx^n \, $ adalah suku pertama ,
*). $ a_{n-1}x^{n-1} \, $ adalah suku kedua ,
dan seterusnya.
*). $ a_0 \, $ adalah suku tetap
$ \begin{align} a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+ a_{n-2}x^{n-2} + ... + a_1x + a_0. \end{align} $
Keterangan :
*). $ n = \, $ derajat suku banyak dengan $ n \, $ adalah bilangan cacah ,
*). $ a_n, a_{n-1},...,a_1 \, $ adalah koefisien suku banyak dengan $ \, a_n \neq 0 $ ,
*). $ a_nx^n \, $ adalah suku pertama ,
*). $ a_{n-1}x^{n-1} \, $ adalah suku kedua ,
dan seterusnya.
*). $ a_0 \, $ adalah suku tetap
Contoh soal dan Pembahasan suku banyak :
1). Dari bentuk suku banyak berikut ini, tentukan derajatnya, suku dan koefisiennya, dan suku tetapnya.a). $ 2x^3 - 5x^2 + x - 7 $
b). $ 7x^9 + 2x^3 - 3x + 2 $
Penyelesaian :
a). $ 2x^3 - 5x^2 + x - 7 $
Bentuk $ 2x^3 - 5x^2 + x - 7 \, $ berderajat 3 (pangkat tertingginya).
Suku-suku dan koefisiennya :
Suku pertama : $ 2x^3 \, $ , koefisien dari $ x^3 \, $ adalah 2.
Suku kedua : $ - 5x^2 \, $ , koefisien dari $ x^2 \, $ adalah $ -5 $.
Suku ketiga : $ x \, $ , koefisien dari $ x \, $ adalah $ 1 $.
Suku keempat : $ - 7 \, $ , dengan -7 adalah suku tetapnya.
b). $ 7x^9 + 2x^3 - 3x + 2 $
Bentuk $ 7x^9 + 2x^3 - 3x + 2 \, $ berderajat 9 (pangkat tertingginya).
Suku-suku dan koefisiennya :
Suku pertama : $ 7x^9 \, $ , koefisien dari $ x^9 \, $ adalah 7.
Suku kedua : $ 2x^3 \, $ , koefisien dari $ x^3 \, $ adalah $ 2 $.
Suku ketiga : $ - 3x \, $ , koefisien dari $ x \, $ adalah $ -3 $.
Suku keempat : $ 2 \, $ , dengan 2 adalah suku tetapnya.
Operasi-operasi pada Suku Banyak
Operasi-operasi pada suku banyak yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Hanya saja yang akan dibahas pada artikel ini adalah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Misalkan ada suku banyak $ f(x) \, $ berderajat $ m \, $ dan $ \, g(x) \, $ berderajat $ n $ :
*). Operasi penjumlahan :
Operasi penjumlahan dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. $ f(x) + g(x) \, $ adalah suku banyak yang derajatnya adalah maksimum $ m \, $ atau $ n $.
*). Operasi pengurangan :
Operasi pengurangan dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. $ f(x) - g(x) = f(x) + (-g(x)) \, $ adalah suku banyak yang derajatnya adalah maksimum $ m \, $ atau $ n $.
*). Operasi penjumlahan :
Operasi perkalian dilakukan pada semua suku-suku yang ada. $f(x) \times g(x) \, $ adalah suku banyak berderajat tepat sama dengan ($m + n$).
Misalkan ada suku banyak $ f(x) \, $ berderajat $ m \, $ dan $ \, g(x) \, $ berderajat $ n $ :
*). Operasi penjumlahan :
Operasi penjumlahan dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. $ f(x) + g(x) \, $ adalah suku banyak yang derajatnya adalah maksimum $ m \, $ atau $ n $.
*). Operasi pengurangan :
Operasi pengurangan dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. $ f(x) - g(x) = f(x) + (-g(x)) \, $ adalah suku banyak yang derajatnya adalah maksimum $ m \, $ atau $ n $.
*). Operasi penjumlahan :
Operasi perkalian dilakukan pada semua suku-suku yang ada. $f(x) \times g(x) \, $ adalah suku banyak berderajat tepat sama dengan ($m + n$).
Contoh soal operasi-operasi pada suku banyak :
2). Diketahui suku banyak $ f(x) = x^3 - 2x^2 + 5 \, $ dan $ \, g(x) = x^2 + 5x - 3 $.Tentukanlah hasil dari :
a). $ f(x) + g(x) $,
b). $ f(x) - g(x) $,
c). $ f(x) \times g(x) $ .
Penyelesaian :
a). $ f(x) + g(x) $,
$ \begin{align} f(x) + g(x) & = (x^3 - 2x^2 + 5) + (x^2 + 5x - 3) \\ & = x^3 + (-2x^2 + x^2) + 5x + (5 - 3) \\ & = x^3 + (-x^2) + 5x + 2 \\ & = x^3 -x^2 + 5x + 2 \end{align} $
b). $ f(x) - g(x) $,
$ \begin{align} f(x) - g(x) & = (x^3 - 2x^2 + 5) - (x^2 + 5x - 3) \\ & = (x^3 - 2x^2 + 5) - x^2 - 5x + 3 \\ & = x^3 + (-2x^2 - x^2) - 5x + (5 + 3) \\ & = x^3 + (-3x^2) - 5x + 8 \\ & = x^3 -3x^2 - 5x + 8 \end{align} $
c). $ f(x) \times g(x) $ .
Ingat sifat eksponen : $ a^m . a^n = a^{m+n} $
$ \begin{align} f(x) \times g(x) & = (x^3 - 2x^2 + 5) \times (x^2 + 5x - 3) \\ & = x^3(x^2 + 5x - 3) - 2x^2(x^2 + 5x - 3) + 5(x^2 + 5x - 3) \\ & = x^3.x^2 + x^3.5x - x^3.3 - 2x^2.x^2 - 2x^2.5x + 2x^2.3 + 5.x^2 + 5.5x - 5.3 \\ & = x^5 + 5x^4 - 3x^3 - 2x^4 - 10x^3 + 6x^2 + 5x^2 + 25x - 15 \\ & = x^5 + (5x^4 - 2x^4) +( - 3x^3 - 10x^3 ) + (6x^2 + 5x^2) + 25x - 15 \\ & = x^5 + 3x^4 +( - 13x^3 ) + 11x^2 + 25x - 15 \\ & = x^5 + 3x^4 - 13x^3 + 11x^2 + 25x - 15 \end{align} $
3). Diketahui suku banyak $ f(x) = (2x + a)(x+b) \, $ dan $ \, g(x) = cx^2 + 3x - 2 \, $, dengan $ a, b, c \, $ adalah bilangan bulat. Jika $ f(x) = g(x) \, $ , maka tentukan nilai $ a + b + c $.
Penyelesaian :
*). Menyusun persamaan dari $ f(x) = g(x) $.
$ \begin{align} f(x) & = g(x) \\ (2x + a)(x+b) & = cx^2 + 3x - 2 \\ 2x^2 + 2bx + ax + ab & = cx^2 + 3x - 2 \\ 2x^2 + (2b+a)x + ab & = cx^2 + 3x - 2 \end{align} $
kita samakan berdasarkan suku-suku yang sejenis, kita peroleh :
$ 2x^2 = cx^2 \rightarrow c = 2 $.
$ (2b+a)x = 3x \rightarrow 2b + a = 3 \rightarrow a = 3 - 2b \, $ ....pers(i)
$ ab = -2 \, $ ....pers(ii) .
Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$ \begin{align} ab & = -2 \\ (3 - 2b)b & = -2 \\ 3b - 2b^2 & = -2 \\ 2b^2 - 3b - 2 & = 0 \\ (2b + 1)(b - 2) & = 0 \\ b = -\frac{1}{2} \vee b & = 2 \end{align} $
yang memenuhi adalah $ b = 2 $.
pers(i) : $ a = 3 - 2b = 3 - 2.2 = 3 - 4 = -1 $.
Sehingga nilai $ a + b + c = -1 + 2 + 2 = 3 $.
Jadi, nilai $ a + b + c = 3 $. .
Nah itulah tadi telah diuraikan mengenai Pengertian Suku Banyak dan Operasinya. Bagaimana, silakan berkomentar atau kritik, saran ataupun tambahan dari kamu. Kita tahu kita bukan yang sempurna, siapa tahu kamu lebih dan bisa berbagi. Ditunggu komentarnya guys.
Loading...