Soal dan Pembahasan Segi Empat dan Segitiga
Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari artikel Soal dan Pembahasan Segi Eepat dan Segitiga. Materi dasar yang harus dikuasai adalah "Bangun Datar Segi Empat Secara Umum".
Pembahasan Latihan 1.1 Segi Empat dan Segitiga kelas VII Kurikulum 2013 adalah latihan awal dalam kita mengenali yang namanya bangun datar seperti segi empat dan segitiga. Beberapa jenis bangun datar yang ada pada latihan 1.1 Segi Eepat dan Segitiga ini adalah persegi, persegi panjang, trapesium, jajargenjang, layang-layang, dan belah ketupat. Pada latihan ini soal-soalnya tidaklah terlalu mendalam karena hanya melibatkan karakteristik umum dari masing-masing bangun datar.
Soal-soal yang ditampilkan pada Soal dan Pembahasan Segi Empat dan Segitiga cukup bervariasi dari nama-nama bangun datarnya, unsur-unsur pada masing-masing bangun datar, dan soal yang menurut kami menarik adalah soal nomor 2 yaitu pertanyaannya kita diminta menentukan ada berapa banyak persegi pada pola tertentu. Sebenarnya soal-soal latihan 1.1 ini bertujuan agar kita mau mencari informasi tentang bangun datar terlebih dahulu sebelum dijelaskan secara keseluruhan dari masing-masing bangun datar. Untuk memudahkan, maka kami sediakan pembahasannya sebagai bahan pertimbangan dalam menjawab soal-soalnya.
Soal-soal yang ditampilkan pada Soal dan Pembahasan Segi Empat dan Segitiga cukup bervariasi dari nama-nama bangun datarnya, unsur-unsur pada masing-masing bangun datar, dan soal yang menurut kami menarik adalah soal nomor 2 yaitu pertanyaannya kita diminta menentukan ada berapa banyak persegi pada pola tertentu. Sebenarnya soal-soal latihan 1.1 ini bertujuan agar kita mau mencari informasi tentang bangun datar terlebih dahulu sebelum dijelaskan secara keseluruhan dari masing-masing bangun datar. Untuk memudahkan, maka kami sediakan pembahasannya sebagai bahan pertimbangan dalam menjawab soal-soalnya.
Soal 1.
Perhatikan gambar berikut,
Ada berapa banyak bentuk bangun datar yang tampak? Sebutkan bentuk bangun datarnya?
Penyelesaian :
Dari gambar rumah, ada beberapa bangun datar yang terbentuk yaitu : persegi, persegi panjang, segitiga, dan trapesium.
Dari gambar rumah, ada beberapa bangun datar yang terbentuk yaitu : persegi, persegi panjang, segitiga, dan trapesium.
Soal 2.
Perhatikan gambar berikut,
Dengan memperhatikan gambar tersebut, ada berapa banyak persegi kecil pada $ a_{2013} $ ?
Penyelesaian :
*). Perhatikan banyak persegi pada gambar pada $ a_1, \, a_2, \, a_3, \, a_4 $ .
banyak persegi pada $ a_1 \, $ ada 3.
banyak persegi pada $ a_2 \, $ ada 5.
banyak persegi pada $ a_3 \, $ ada 7.
banyak persegi pada $ a_4 \, $ ada 9.
*). Menentukan pola banyaknya persegi pada pola ke-$n$ .
Pola ke-1, $ a_1 \, $ ada 3, caranya $ a_1 = 2 \times 1 + 1$
Pola ke-2, $ a_2 \, $ ada 5, caranya $ a_2 = 2 \times 2 + 1$
Pola ke-3, $ a_3 \, $ ada 7, caranya $ a_3 = 2 \times 3 + 1$
Pola ke-4, $ a_4 \, $ ada 9, caranya $ a_4 = 2 \times 4 + 1$
...... dan seterusnya :
Pola ke-$n$, caranya $ a_n = 2 \times n = 2n + 1 $
*). Menentukan banyak persegi pada $ a_{2013} $ .
$ a_n = 2n + 1 \rightarrow a_{2013} = 2 \times 2013 + 1 = 4027 $ .
Jadi, banyak persegi pada $ a_{2013} \, $ ada 4027 persegi.
*). Perhatikan banyak persegi pada gambar pada $ a_1, \, a_2, \, a_3, \, a_4 $ .
banyak persegi pada $ a_1 \, $ ada 3.
banyak persegi pada $ a_2 \, $ ada 5.
banyak persegi pada $ a_3 \, $ ada 7.
banyak persegi pada $ a_4 \, $ ada 9.
*). Menentukan pola banyaknya persegi pada pola ke-$n$ .
Pola ke-1, $ a_1 \, $ ada 3, caranya $ a_1 = 2 \times 1 + 1$
Pola ke-2, $ a_2 \, $ ada 5, caranya $ a_2 = 2 \times 2 + 1$
Pola ke-3, $ a_3 \, $ ada 7, caranya $ a_3 = 2 \times 3 + 1$
Pola ke-4, $ a_4 \, $ ada 9, caranya $ a_4 = 2 \times 4 + 1$
...... dan seterusnya :
Pola ke-$n$, caranya $ a_n = 2 \times n = 2n + 1 $
*). Menentukan banyak persegi pada $ a_{2013} $ .
$ a_n = 2n + 1 \rightarrow a_{2013} = 2 \times 2013 + 1 = 4027 $ .
Jadi, banyak persegi pada $ a_{2013} \, $ ada 4027 persegi.
Soal 3.
Perhatikan gambar berikut,
a). Tentukan panjang AD dan CD,
b). Tentukan besar $ \angle $ABC dan $ \angle $CDA,
c). Sebutkan sepasang diagonal yang sama panjang,
d). Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD.
b). Tentukan besar $ \angle $ABC dan $ \angle $CDA,
c). Sebutkan sepasang diagonal yang sama panjang,
d). Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD.
Penyelesaian :
*). Untuk persegi panjang, silahkan baca materinya pada artikel "Sifat, Keliling, dan Luas Persegi Panjang".
a). AD = BC = 8 cm, dan CD = AB = 12 cm.
b). $ \angle ABC = \angle CDA = 90^\circ $.
c). Diagonal AC = diagonal BD.
d). panjang AD = panjang BC.
*). Untuk persegi panjang, silahkan baca materinya pada artikel "Sifat, Keliling, dan Luas Persegi Panjang".
a). AD = BC = 8 cm, dan CD = AB = 12 cm.
b). $ \angle ABC = \angle CDA = 90^\circ $.
c). Diagonal AC = diagonal BD.
d). panjang AD = panjang BC.
Soal 4.
Diketahui jajargenjang KLMN dengan besar $ \angle K = (2y - 15)^\circ \, $ dan $ \angle M = (27 - y)^\circ \, $ . Tentukan besar $ \angle $K, $ \angle $L, dan $ \angle $N.
Penyelesaian :
*). Untuk jajargenjang, baca materinya pada "Sifat, Keliling, dan Luas Jajargenjang".
*). Perhatikan gambar jajargenjang KLMN berikut,
*). Sudut-sudut yang berhadapan sama besar, sudut K berhadapan dengan sudut M,
$ \angle K = \angle M \rightarrow 2y - 15 = 27 - y \rightarrow 3y = 42 \rightarrow y = 14 $ .
*). Sudut K :
$ \angle K = (2y - 15)^\circ = (2.14 - 15)^\circ = 13^\circ $
*). Sudut L :
Sudut K dan L berdekatan sehingga jumlahnya $ 180^\circ $.
$ \angle K + \angle L = 180^\circ \rightarrow 13^\circ + \angle L = 180^\circ \rightarrow \angle L = 167^\circ $.
*). Sudut N :
Sudut N dan sudut L berhadapan sehingga besarnya sama,
$ \angle N = \angle L = 167^\circ $ .
*). Untuk jajargenjang, baca materinya pada "Sifat, Keliling, dan Luas Jajargenjang".
*). Perhatikan gambar jajargenjang KLMN berikut,
$ \angle K = \angle M \rightarrow 2y - 15 = 27 - y \rightarrow 3y = 42 \rightarrow y = 14 $ .
*). Sudut K :
$ \angle K = (2y - 15)^\circ = (2.14 - 15)^\circ = 13^\circ $
*). Sudut L :
Sudut K dan L berdekatan sehingga jumlahnya $ 180^\circ $.
$ \angle K + \angle L = 180^\circ \rightarrow 13^\circ + \angle L = 180^\circ \rightarrow \angle L = 167^\circ $.
*). Sudut N :
Sudut N dan sudut L berhadapan sehingga besarnya sama,
$ \angle N = \angle L = 167^\circ $ .
Soal 5.
Demikian Soal dan Pembahasan Segi Empat dan Segitiga . Jika ada kekeliruan dalam penyelesaiannya, mohon kritik dan saranya agar penyelesaiannya menjadi lebih baik dengan memberikan komentar di kotak komentar di bawah. Semoga pembahasannya bisa bermanfaat untuk kita semua. Terima kasih.
Perhatikan gambar trapesium berikut,
a). Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S.
b). Berapakah jumlah ukurna dua sisi yang sejajar?
b). Berapakah jumlah ukurna dua sisi yang sejajar?
Penyelesaian :
*). Untuk trapesium, silahkan baca materinya pada "Sifat, Keliling, dan Luas Trapesium".
a). Jumlah semua sudut pada segi empat adalah $ 360^\circ $.
sehingga : $ \angle P + \angle Q + \angle R + \angle S = 360^\circ $.
b). Sisi-sisi sejajarnya adalah SR dan PQ.
Panjang PQ = 12 cm, dan TU = PQ = 12 cm.
Panjang SR = ST + TU + UR = 3 + 12 + 2 = 17 cm.
Jumlah sisi-sisi sejajar : $ PQ + SR = 12 + 17 = 29 \, $ cm.
*). Untuk trapesium, silahkan baca materinya pada "Sifat, Keliling, dan Luas Trapesium".
a). Jumlah semua sudut pada segi empat adalah $ 360^\circ $.
sehingga : $ \angle P + \angle Q + \angle R + \angle S = 360^\circ $.
b). Sisi-sisi sejajarnya adalah SR dan PQ.
Panjang PQ = 12 cm, dan TU = PQ = 12 cm.
Panjang SR = ST + TU + UR = 3 + 12 + 2 = 17 cm.
Jumlah sisi-sisi sejajar : $ PQ + SR = 12 + 17 = 29 \, $ cm.
Soal 6.
Perhatikan gambar belah ketupat berikut,
Jika $ AD = (2x+5) , \, BC = (x+7), \, $ dan $ \angle BCD = 60^\circ , \, $ maka tentukan :
a). Nilai $ x $,
b). Panjang sisi AD,
c). Besar $ \angle BAD \, $ dan $ \angle ABC $ .
a). Nilai $ x $,
b). Panjang sisi AD,
c). Besar $ \angle BAD \, $ dan $ \angle ABC $ .
Penyelesaian :
*). Baca materi belah ketupat di "Sifat, Keliling, dan Luas Belah Ketupat".
a). Semua sisi belah ketupat sama panjang,
$ AD = BC \rightarrow 2x+5 = x + 7 \rightarrow x = 2 $.
b). Panjang sisi AD = $ 2x + 5 = 2.2 + 5 = 9 \, $ cm.
c). Sudut yang berhadapan sama besar,
sehingga $ \angle BAD = \angle BCD = 60^\circ $.
*). Sudut berdekatan jumlahnya $ 180^\circ , \, $ sudut ABC berdekatan dengan sudut BCD,
$ \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \rightarrow \angle ABC + 60^\circ = 180^\circ $
$ \rightarrow \angle ABC = 120^\circ $.
*). Baca materi belah ketupat di "Sifat, Keliling, dan Luas Belah Ketupat".
a). Semua sisi belah ketupat sama panjang,
$ AD = BC \rightarrow 2x+5 = x + 7 \rightarrow x = 2 $.
b). Panjang sisi AD = $ 2x + 5 = 2.2 + 5 = 9 \, $ cm.
c). Sudut yang berhadapan sama besar,
sehingga $ \angle BAD = \angle BCD = 60^\circ $.
*). Sudut berdekatan jumlahnya $ 180^\circ , \, $ sudut ABC berdekatan dengan sudut BCD,
$ \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \rightarrow \angle ABC + 60^\circ = 180^\circ $
$ \rightarrow \angle ABC = 120^\circ $.
Soal 7.
Perhatikan gambar layang-layang KLMN berikut,
Jika besar $ \angle KLN = 45^\circ \, $ dan $ \angle MNL = 30^\circ \, $ . Tentukan :
a). Besar $ \angle MLN \, $
b). Besar $ \angle KNL \, $
c). Besar $ \angle LKM \, $
d). Besar $ \angle KML \, $
e). Besar $ \angle NKM \, $
f). Besar $ \angle NMK \, $
g). jumlah $ \angle LKM , \, \angle KNM , \, \angle NML , \, $ dan $ \angle MLK $.
a). Besar $ \angle MLN \, $
b). Besar $ \angle KNL \, $
c). Besar $ \angle LKM \, $
d). Besar $ \angle KML \, $
e). Besar $ \angle NKM \, $
f). Besar $ \angle NMK \, $
g). jumlah $ \angle LKM , \, \angle KNM , \, \angle NML , \, $ dan $ \angle MLK $.
Penyelesaian :
*). Baca materi layang-layang di "Sifat, Keliling, dan Luas Layang - Layang".
a). $ \angle MLN = \angle KLN = 45^\circ $.
b). $ \angle KNL = \angle MNL = 30^\circ $.
c). pada segitiga KOL, jumlah sudut segitiga $ 180^\circ $.
$ \begin{align} \angle LKO + \angle KOL + \angle KLO & = 180^\circ \\ \angle LKO + 90^\circ + 45^\circ & = 180^\circ \\ \angle LKO + 135^\circ & = 180^\circ \\ \angle LKO & = 45^\circ \end{align} $
sehingga $ \angle LKM = \angle LKO = 45^\circ $.
d). pada segitiga MOL, jumlah sudut segitiga $ 180^\circ $.
$ \begin{align} \angle LMO + \angle MOL + \angle MLO & = 180^\circ \\ \angle LMO + 90^\circ + 45^\circ & = 180^\circ \\ \angle LMO + 135^\circ & = 180^\circ \\ \angle LMO & = 45^\circ \end{align} $
sehingga $ \angle KML = \angle LMO = 45^\circ $.
e). pada segitiga KON, jumlah sudut segitiga $ 180^\circ $.
$ \angle KNO = \angle MNO = 30^\circ $.
$ \begin{align} \angle NKO + \angle KON + \angle KNO & = 180^\circ \\ \angle NKO + 90^\circ + 30^\circ & = 180^\circ \\ \angle NKO + 120^\circ & = 180^\circ \\ \angle NKO & = 60^\circ \end{align} $
sehingga $ \angle NKM = \angle NKO = 60^\circ $.
f). pada segitiga MON, jumlah sudut segitiga $ 180^\circ $.
$ \begin{align} \angle NMO + \angle MON + \angle MNO & = 180^\circ \\ \angle NMO + 90^\circ + 30^\circ & = 180^\circ \\ \angle NMO + 120^\circ & = 180^\circ \\ \angle NMO & = 60^\circ \end{align} $
sehingga $ \angle NMK = \angle NMO = 60^\circ $.
g). Jumlah semua sudut-sudut layang-layang adalah $ 360^\circ $.
$ \angle LKM + \angle KNM + \angle NML + \angle MLK = 360^\circ $.
*). Baca materi layang-layang di "Sifat, Keliling, dan Luas Layang - Layang".
a). $ \angle MLN = \angle KLN = 45^\circ $.
b). $ \angle KNL = \angle MNL = 30^\circ $.
c). pada segitiga KOL, jumlah sudut segitiga $ 180^\circ $.
$ \begin{align} \angle LKO + \angle KOL + \angle KLO & = 180^\circ \\ \angle LKO + 90^\circ + 45^\circ & = 180^\circ \\ \angle LKO + 135^\circ & = 180^\circ \\ \angle LKO & = 45^\circ \end{align} $
sehingga $ \angle LKM = \angle LKO = 45^\circ $.
d). pada segitiga MOL, jumlah sudut segitiga $ 180^\circ $.
$ \begin{align} \angle LMO + \angle MOL + \angle MLO & = 180^\circ \\ \angle LMO + 90^\circ + 45^\circ & = 180^\circ \\ \angle LMO + 135^\circ & = 180^\circ \\ \angle LMO & = 45^\circ \end{align} $
sehingga $ \angle KML = \angle LMO = 45^\circ $.
e). pada segitiga KON, jumlah sudut segitiga $ 180^\circ $.
$ \angle KNO = \angle MNO = 30^\circ $.
$ \begin{align} \angle NKO + \angle KON + \angle KNO & = 180^\circ \\ \angle NKO + 90^\circ + 30^\circ & = 180^\circ \\ \angle NKO + 120^\circ & = 180^\circ \\ \angle NKO & = 60^\circ \end{align} $
sehingga $ \angle NKM = \angle NKO = 60^\circ $.
f). pada segitiga MON, jumlah sudut segitiga $ 180^\circ $.
$ \begin{align} \angle NMO + \angle MON + \angle MNO & = 180^\circ \\ \angle NMO + 90^\circ + 30^\circ & = 180^\circ \\ \angle NMO + 120^\circ & = 180^\circ \\ \angle NMO & = 60^\circ \end{align} $
sehingga $ \angle NMK = \angle NMO = 60^\circ $.
g). Jumlah semua sudut-sudut layang-layang adalah $ 360^\circ $.
$ \angle LKM + \angle KNM + \angle NML + \angle MLK = 360^\circ $.
Soal 8.
Diketahui jajargenjang ABCD dengan diagonalnya berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajargenjang ABCD dapat juga dikatakan belah ketupat ABCD?
Penyelesaian :
*). Belah ketupat memiliki sifat :
i). diagonalnya berpotongan tegak lurus,
ii). Panjang sisinya sama panjang.
*). Jajargenjang akan menjadi belah ketupat jika panjang sisi-sisi jajargenjangnya sama semua, artinya jajargenjang bisa menjadi belah ketupat asalkan memenuhi sifat-sifat belah ketupat.
*). Belah ketupat memiliki sifat :
i). diagonalnya berpotongan tegak lurus,
ii). Panjang sisinya sama panjang.
*). Jajargenjang akan menjadi belah ketupat jika panjang sisi-sisi jajargenjangnya sama semua, artinya jajargenjang bisa menjadi belah ketupat asalkan memenuhi sifat-sifat belah ketupat.
Soal 9.
Kinan dan Ningsih mendeskripsikan definisi segi empat yang merupakan jajargenjang.
Manakah diantara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar?
Penyelesaian :
*). Untuk deskripsi oleh Kinan, kurang tepat karena sepasang sisi yang sama panjang belum tentu sejajar sehingga jika tidak sejajar maka akan terbentuk trapesium.
*). Untuk deskripsi oleh Ningsih, ini benar akan membentuk jajargenjang karena sepasang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
*). Untuk deskripsi oleh Kinan, kurang tepat karena sepasang sisi yang sama panjang belum tentu sejajar sehingga jika tidak sejajar maka akan terbentuk trapesium.
*). Untuk deskripsi oleh Ningsih, ini benar akan membentuk jajargenjang karena sepasang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Demikian Soal dan Pembahasan Segi Empat dan Segitiga . Jika ada kekeliruan dalam penyelesaiannya, mohon kritik dan saranya agar penyelesaiannya menjadi lebih baik dengan memberikan komentar di kotak komentar di bawah. Semoga pembahasannya bisa bermanfaat untuk kita semua. Terima kasih.
