Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana dan Pembahasanya
Contoh soal gerak harmonik sederhana (GHS) dan pembahasannya
Contoh-contoh soal di bawah ini bisa dipakai sebagai bahan belajar oleh siswa menengah atas atau mahasiswa yang sedang mempelajari materi fisika gerak harmonik sederhana (GHS). Saran penulis pelajari terlebih dahulu soal pondasi dasar dalam materi gerak harmonik sederhana yang saya jabarkan dalam contoh soal nomor 1. Pelajarilah dengan baik soal nomor 1 di bawah ini, dan ketika anda sudah bisa memahaminya, anda kemungkinan tidak akan kesulitan ketika harus menyelesaikan soal-soal mengenai gerak harmonik sederhana. Selamat mempelajari.
1. Sebuah benda bermassa 200 gram tergantung pada sebuah pegas dan bergetar mengikuti gerak harmonik sederhana dengan persamaan $y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)\text{ cm}$. Tentukan :
a. Besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal;
b. Besar simpangan saat detik ke 2;
c. Besar kecepatan getar saat detik ke 2;
d. Besar kecepatan getar saat simpangan y = 1 cm;
e. Besar percepatan saat detik ke 2;
f. Besar percepatan saat simpangan y = 1 cm;
g. Besar kecepatan maksimum;
h. Besar percepatan maksimum;
i. Besar gaya saat simpangan 1 cm;
j. Besar energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm;
k. Besar energi mekanik;
l. Besar simpangan saat EK = 2 EP.
Jawab
a. Menentukan besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal
Untuk menjawab soal ini kita harus melihat bentuk persamaan umum gerak haronik sedehana yaitu
$y=A\sin (\omega t\pm {{\theta }_{0}})$
Besar amplitudo bisa dilihat dari nilai A dari persamaan yang berarti nilai amplitudo getaran yaitu 2 cm.
Besar frekuensi bisa diambil dari nilai $\omega$, pada persamaan gerak harmonik nilai $\omega=20\pi$ maka besar frekuensi bisa kita tentukan sebagai berikut
$\omega =2\pi f=20\pi $
Maka nilai frekuensi getaran adalah f = 10 Hz
Besar perioda $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{10}=0,1\text{ detik}$
Besar sudut fase awal bisa diambil dari nilai ${{\theta }_{0}}=\frac{3}{2}\pi ={{270}^{0}}$
b. Menentukan besar simpangan saat detik ke 2
Menentukan besar simpangan kita tinggal masukan nilai waktu pada persamaan gerak harmonik sederhana sebagai berikut
$y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)$
$y=2\sin \left( 20\pi 2+\frac{3}{2}\pi \right)$
$y=2\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)$
Besar simpangan pada detik ke 2 adalah y = 2 sin (2700) = -2 cm
c. Menentukan besar kecepatan getar pada detik ke 2
Menentukan besar kecepatan getar pada waktu tertentu bisa menggunakan persamaan kecepatan getar sebagai berikut
$v=A\omega \cos \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)$
$v=2\left( 20\pi \right)\cos \left( 20\pi \left( 2 \right)+\frac{3}{2}\pi \right)$
$v=2\left( 20\pi \right)\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)$
$v=40\pi \cos \left( {{270}^{0}} \right)$
Besar kecepatan getar saat detik ke 2 adalah v = 0 m/s
d. Menentukan besar kecepatan getar saat simpangan getar 1 cm
Menentukan besar kecepatan getar saat besar simpangan bernilai tertentu bisa menggunakan persamaan sebagai berikut
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{y}^{2}}}$
$v=20\pi \sqrt{{{2}^{2}}-{{1}^{2}}}$
$v=20\pi \sqrt{3}\text{ cm/s}$
$v=0,2\pi \sqrt{3}\text{ m/s}$
e. Menentukan besar percepatan saat detik ke 2
Menentukan besar percepatan saat detik tertentu bisa menggunakan persamaan sebagai berikut
$a=-A{{\omega }^{2}}\sin \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)$
$a=-2{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)$
$a=-2(400){{\pi }^{2}}\sin ({{270}^{0}})$
Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan saat detik ke 2 adalah a = 8000 (cm/s2) atau a = 80 (m/s2)
f. Menentukan besar percepatan saat posisi simpangan 1 cm
Menentukan besar percepatan saat berada pada simpangan tertentu bisa menggunakan persamaan berikut
$a=-{{\omega }^{2}}y$
$a=-{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\left( 1 \right)=-400{{\pi }^{2}}$
Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan saat besar simpangan 1 cm adalah a = - 4000 (cm/s2) atau a = - 40 (m/s2)
g. Menentukan besar kecepatan maksimum
Rumus untuk menentukan kecepatan maksimum tertulis pada persamaan di bawah ini
${{v}_{maks}}=\omega A$
\[{{v}_{maks}}=20\pi \left( 2 \right)=40\pi \text{ cm/s}=0,4\pi \text{ m/s}\]
h. Menentukan besar percepatan maksimum
Rumus untuk menentukan percepatan maksimum tertulis pada persamaan di bawah ini
${{a}_{maks}}=-{{\omega }^{2}}A$
${{a}_{maks}}=-{{\left( 20\pi \right)}^{2}}2=8000\text{ cm/}{{\text{s}}^{2}}$
Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan maksimum adalah a = 8000 (cm/s2) atau a = 80 (m/s2)
i. Menentukan besar gaya saat simpangan 1 cm
Rumus gaya adalah rumus yang terkenal dalam pelajaran fisika yaitu $F=ma$ . Pada pengerjaan soal sebelumnya telah diketahui besar percepatan saat simpangan y = 1 cm sehingga kita bisa langsung menghitung besar gaya sebagai berikut
F = 0,2 x 40 = 8 N
Maka besar gaya saat simpangan 1 cm adalah 8 N
j. Menentukan besar energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm
Sebelum menentukan besar energi kinetik dan energi potensial kita harus menentukan dulu besar konstanta pegas yang dipakai untuk menggetarkan beban
$K=m{{\omega }^{2}}$
K = 0,2 x 4000 = 800 N/m
Kemudian kita bisa menentukan besar energi kinetik dengan menggunakan persamaan sebagai berikut
$EK=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$
$EK=\frac{1}{2}0,2{{\left( 0,2\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}$
EK = 0,12 J
Selanjunya kita bisa menentukan besar energi kinetik dengan menggunakan persamaan
$EP=\frac{1}{2}K{{y}^{2}}$
$EP=\frac{1}{2}800{{\left( \frac{1}{100} \right)}^{2}}$
EP = 0,04 J
k. Menentukan besar energi mekanik
Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dengan energi potensial di saat tertentu
EM = EP + EK
atau bisa juga menggunakan rumus $Em=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}$
Besar energi mekaniknya adalah Em = 0,16 J
l. Menentukan besar simpangan saat EK = 2EP
EM = EP + EK
Kita subtitusikan nilai EK = 2EP pada persamaan di atas
EM = 3EP
Kemudian kita subtitusikan rumus energi mekanik dan energi potensial pada persamaan di atas
$\frac{1}{2}K{{A}^{2}}=3\frac{1}{2}K{{y}^{2}}$
Besar simpangan saat EK = 2EP adalah $y=\frac{2}{3}\sqrt{3}\text{ cm}$
Contoh-contoh soal di bawah ini bisa dipakai sebagai bahan belajar oleh siswa menengah atas atau mahasiswa yang sedang mempelajari materi fisika gerak harmonik sederhana (GHS). Saran penulis pelajari terlebih dahulu soal pondasi dasar dalam materi gerak harmonik sederhana yang saya jabarkan dalam contoh soal nomor 1. Pelajarilah dengan baik soal nomor 1 di bawah ini, dan ketika anda sudah bisa memahaminya, anda kemungkinan tidak akan kesulitan ketika harus menyelesaikan soal-soal mengenai gerak harmonik sederhana. Selamat mempelajari.
1. Sebuah benda bermassa 200 gram tergantung pada sebuah pegas dan bergetar mengikuti gerak harmonik sederhana dengan persamaan $y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)\text{ cm}$. Tentukan :
a. Besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal;
b. Besar simpangan saat detik ke 2;
c. Besar kecepatan getar saat detik ke 2;
d. Besar kecepatan getar saat simpangan y = 1 cm;
e. Besar percepatan saat detik ke 2;
f. Besar percepatan saat simpangan y = 1 cm;
g. Besar kecepatan maksimum;
h. Besar percepatan maksimum;
i. Besar gaya saat simpangan 1 cm;
j. Besar energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm;
k. Besar energi mekanik;
l. Besar simpangan saat EK = 2 EP.
Jawab
a. Menentukan besar amplitudo, frekuensi, perioda, dan sudut fase awal
Untuk menjawab soal ini kita harus melihat bentuk persamaan umum gerak haronik sedehana yaitu
$y=A\sin (\omega t\pm {{\theta }_{0}})$
Besar amplitudo bisa dilihat dari nilai A dari persamaan yang berarti nilai amplitudo getaran yaitu 2 cm.
Besar frekuensi bisa diambil dari nilai $\omega$, pada persamaan gerak harmonik nilai $\omega=20\pi$ maka besar frekuensi bisa kita tentukan sebagai berikut
$\omega =2\pi f=20\pi $
Maka nilai frekuensi getaran adalah f = 10 Hz
Besar perioda $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{10}=0,1\text{ detik}$
Besar sudut fase awal bisa diambil dari nilai ${{\theta }_{0}}=\frac{3}{2}\pi ={{270}^{0}}$
b. Menentukan besar simpangan saat detik ke 2
Menentukan besar simpangan kita tinggal masukan nilai waktu pada persamaan gerak harmonik sederhana sebagai berikut
$y=2\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)$
$y=2\sin \left( 20\pi 2+\frac{3}{2}\pi \right)$
$y=2\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)$
Besar simpangan pada detik ke 2 adalah y = 2 sin (2700) = -2 cm
c. Menentukan besar kecepatan getar pada detik ke 2
Menentukan besar kecepatan getar pada waktu tertentu bisa menggunakan persamaan kecepatan getar sebagai berikut
$v=A\omega \cos \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)$
$v=2\left( 20\pi \right)\cos \left( 20\pi \left( 2 \right)+\frac{3}{2}\pi \right)$
$v=2\left( 20\pi \right)\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)$
$v=40\pi \cos \left( {{270}^{0}} \right)$
Besar kecepatan getar saat detik ke 2 adalah v = 0 m/s
d. Menentukan besar kecepatan getar saat simpangan getar 1 cm
Menentukan besar kecepatan getar saat besar simpangan bernilai tertentu bisa menggunakan persamaan sebagai berikut
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{y}^{2}}}$
$v=20\pi \sqrt{{{2}^{2}}-{{1}^{2}}}$
$v=20\pi \sqrt{3}\text{ cm/s}$
$v=0,2\pi \sqrt{3}\text{ m/s}$
e. Menentukan besar percepatan saat detik ke 2
Menentukan besar percepatan saat detik tertentu bisa menggunakan persamaan sebagai berikut
$a=-A{{\omega }^{2}}\sin \left( \omega t+{{\theta }_{0}} \right)$
$a=-2{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\sin \left( 20\pi t+\frac{3}{2}\pi \right)$
$a=-2(400){{\pi }^{2}}\sin ({{270}^{0}})$
Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan saat detik ke 2 adalah a = 8000 (cm/s2) atau a = 80 (m/s2)
f. Menentukan besar percepatan saat posisi simpangan 1 cm
Menentukan besar percepatan saat berada pada simpangan tertentu bisa menggunakan persamaan berikut
$a=-{{\omega }^{2}}y$
$a=-{{\left( 20\pi \right)}^{2}}\left( 1 \right)=-400{{\pi }^{2}}$
Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan saat besar simpangan 1 cm adalah a = - 4000 (cm/s2) atau a = - 40 (m/s2)
g. Menentukan besar kecepatan maksimum
Rumus untuk menentukan kecepatan maksimum tertulis pada persamaan di bawah ini
${{v}_{maks}}=\omega A$
\[{{v}_{maks}}=20\pi \left( 2 \right)=40\pi \text{ cm/s}=0,4\pi \text{ m/s}\]
h. Menentukan besar percepatan maksimum
Rumus untuk menentukan percepatan maksimum tertulis pada persamaan di bawah ini
${{a}_{maks}}=-{{\omega }^{2}}A$
${{a}_{maks}}=-{{\left( 20\pi \right)}^{2}}2=8000\text{ cm/}{{\text{s}}^{2}}$
Dengan menganggap ${{\pi }^{2}}\approx 10$ besar percepatan maksimum adalah a = 8000 (cm/s2) atau a = 80 (m/s2)
i. Menentukan besar gaya saat simpangan 1 cm
Rumus gaya adalah rumus yang terkenal dalam pelajaran fisika yaitu $F=ma$ . Pada pengerjaan soal sebelumnya telah diketahui besar percepatan saat simpangan y = 1 cm sehingga kita bisa langsung menghitung besar gaya sebagai berikut
F = 0,2 x 40 = 8 N
Maka besar gaya saat simpangan 1 cm adalah 8 N
j. Menentukan besar energi kinetik dan energi potensial saat simpangan 1 cm
Sebelum menentukan besar energi kinetik dan energi potensial kita harus menentukan dulu besar konstanta pegas yang dipakai untuk menggetarkan beban
$K=m{{\omega }^{2}}$
K = 0,2 x 4000 = 800 N/m
Kemudian kita bisa menentukan besar energi kinetik dengan menggunakan persamaan sebagai berikut
$EK=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$
$EK=\frac{1}{2}0,2{{\left( 0,2\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}$
EK = 0,12 J
Selanjunya kita bisa menentukan besar energi kinetik dengan menggunakan persamaan
$EP=\frac{1}{2}K{{y}^{2}}$
$EP=\frac{1}{2}800{{\left( \frac{1}{100} \right)}^{2}}$
EP = 0,04 J
k. Menentukan besar energi mekanik
Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dengan energi potensial di saat tertentu
EM = EP + EK
atau bisa juga menggunakan rumus $Em=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}$
Besar energi mekaniknya adalah Em = 0,16 J
l. Menentukan besar simpangan saat EK = 2EP
EM = EP + EK
Kita subtitusikan nilai EK = 2EP pada persamaan di atas
EM = 3EP
Kemudian kita subtitusikan rumus energi mekanik dan energi potensial pada persamaan di atas
$\frac{1}{2}K{{A}^{2}}=3\frac{1}{2}K{{y}^{2}}$
Besar simpangan saat EK = 2EP adalah $y=\frac{2}{3}\sqrt{3}\text{ cm}$
